2024年教研联合体高考数学三模试卷（理科）
一、选择题
1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则A．﹣4+3i
B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i
，则f（a）的值不可能为（ ）
=（ ）
3．已知函数f（x）=A．2016 B．0
C．﹣2 D．
=（ ）
4．设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则
A．5 B．7 C．8 D．15
5．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）
（1）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
（2）若n⊥α，m⊥β，且n⊥m，则α⊥β； （3）若α⊥β，m?α，m⊥β，则m∥α；
（4）若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β． A．1 B．2 C．3 D．4 6．在边长为2的等边三角形△ABC中，点M在边AB上，且满足=3，则?=（ ） A．
B．
C．
D．4
7．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（ ）
A．51 B．49 C．47 D．45
8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=﹣3与抛物线交于点M，|MF|=5，则抛物线的标准方程是（ ）
A．y2=2x B．y2=18x
，在四边形ABC1D1内随机取
C．y2=x D．y2=2x或y2=18x
9．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=一点M，则满足∠AMB≥135°的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐
10．已知双曲线C：
近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
11．△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 12．已知函数（fx）=|ln|x﹣1||+x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（ ） A．0 B．2 C．4 D．8
二.填空题
13．设a为非零常数，已知（x+）（1﹣ax）4的展开式中各项系数和为3，展开式中x2项的系数是______． 14．在椭圆
=1上有两个动点M，N，K（3，0）为定点，
?
=0，则
?
最
小值为______．
15．已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为8π，则三棱锥的高为______．
16．已知数列{2n?an}的前n项和为取值范围是______．
三.解答题
，若存在n∈N*，使得an≥m成立，则m的
17．函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，0＜?＜4，|φ|＜时，函数f（x）取得最大值1． （1）将函数f（x）的图象向右平移
）过点（0，），且当x=
个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果对于?x1，x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值．
18．如表为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分） 甲 102 126 131 118 127 乙 96 117 120 119 135
（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可） （2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA=PD，且PA⊥CD． （1）求证：平面PAD⊥底面ABCD； （2）设
=λ，当λ为何值时直线PA与平面PBC所成角的余弦值为
？
20．已知A（﹣2a，0），B（2a，0）（a＞0），||=2a，D为线段BP的中点． （1）求点D的轨迹E的方程；
（2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系． 21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，x=0是极值点． （1）求实数a的值； （2）设g（x）=
，试比较g（4）+g（9）+…+g（n2）与
（n
∈Z，n≥2）的大小．
选做题[选修4-1几何证明选讲]
22．如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD为⊙O的切线，过A作CD的垂线，垂足为D，交⊙O于F．
（1）求证：AC为∠DAB的角平分线；
（2）过C作AB的垂线，垂足为M，若⊙O的直径为8，且OM：MB=3：1，求DF?AD的值．
[选修4-4坐标系与参数方程]
23．经过抛物线C：y2=2px（p＞0）外的点A（﹣2，﹣4），且倾斜角为的直线l与抛
物线C交于M，N两点，且|AM|、|MN|、|AN|成等比数列． （1）求抛物线C的方程；
（2）E，F为抛物线C上的两点，且OE⊥OF（O为坐标原点），求△OEF的面积的最小值．
[选修4-5不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+2|+|x+m|（m＜2），若f（x）的最小值为1． （1）试求实数m的值； （2）求证：log2（2a+2b）﹣m≥
．
一、选择题
1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 【考点】子集与真子集．
【分析】由根据集合的定义得到：集合A∪B={1，2，3}，由此能求出集合A∪B的真子集 参考答案与试题解析
个数．
【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}， ∴集合A∪B={1，2，3}，
∴集合A∪B的真子集个数为23﹣1=7． 故选：A．
2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（ A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义即可得出． 【解答】解：依题z2=﹣2+i，从而，于是
=﹣3﹣4i，
故选：C．
3．已知函数f（x）=，则f（a）的值不可能为（ ）
A．2016 B．0
C．﹣2 D．
【考点】函数的值．
【分析】由分段函数分类讨论以确定函数的值域，从而确定答案． 【解答】解：①当x＞0时， f（x）=x（x+4）＞0， ②当x≤0时，
f（x）=x（x﹣4）≥0， 故f（x）≥0，
故f（a）的值不可能为﹣2， 故选C．
4．设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则
=（ ）
A．5 B．7 C．8 D．15 【考点】等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出． 【解答】解：S3=
=
，a3=
=
，
∴=7．
）
2024-2024学年最新高考总复习数学(理)教研联合体第三次模拟试题及答案解析
