雅礼中学2024届高三月考试卷（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合A??x|x2
?x?2?0?,B???x|
1?
x?2?
??，则A?B?（）A.(0,12
]B.(?1,0)?[12,2)C.(?2,0)?[12
,1)
D.[12,1)【答案】C【解析】【分析】先求解不等式化简集合A和B，再根据集合的交集运算求得结果即可.【详解】因为集合A??x|x2?x?2?0??{x|?2?x?1}，集合B???x|
1?
x?2?
??
?{x|x?0或x??12}，所以A?B?(?2,0)???1?
?2,1??
.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.2.已知复数z?
2
1?i，则下列结论正确的是A.z的虚部为iB.z?2C.z2为纯虚数D.z??1?i
【答案】C【解析】【分析】-1-先利用复数的除法将复数z化为一般形式，然后利用复数的基本知识以及四则运算法则来判断各选项的正误．【详解】Qz?
2
2?1?i?2?1?i?2
???1?i，?z的虚部为1，z?12?12?2，1?i?1?i??1?i?2
z2??1?i??1?2i?i2?2i为纯虚数，z?1?i，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算、复数的概念、共轭复数等的理解，解题的关键就是将复数化为一般形式，借助相关概念进行理解，考查计算能力，属于基础题．3.已知a??1?
25???3?
?2?b???
?3?
25c?log131则a，b，c的大小关系是（5C.a＞c＞b）D.c＞b＞aA.a＞b＞c【答案】D【解析】【分析】B.b＞a＞c对于a,b看成幂函数，对于c与a,b的大小和1比较即可【详解】因为y?x在?0,???上为增函数，所以b?a，由因为a??1???1??1，?????3??3?25011?2??2?c?log?log?1，所以c?b?a，所以选择D11b???????1，5333?3??3?
25250【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较．2、和0、1比较．4.函数f(x)?ln
x?1
的大致图像为（）x?1A.B.-2-C.D.【答案】B【解析】【分析】本题采用特值法判断即可，选择有效特值代入即可判断正确答案【详解】从选项中可知，采用特值法进行代入求解，对于函数f(x)?ln取x?2得，f?2??ln
x?1x?1
1
?0，排除A，D；3取x??2得，f??2??ln3?0，排除C；得到答案选B【点睛】本题考查函数图像问题，适用特值法求解，属于基础题5.如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.??34
B.?3?32C.?3?34D.??33
【答案】C【解析】【分析】将阴影部分拆分为两个小弓形，根据长度关系可知弓形所在的扇形圆心角为120?，从而可求得弓形面积，进而得到阴影部分面积，利用几何概型概率公式求得结果.【详解】如下图所示：-3-设长方形的长为4，宽为2，则?AOB?120o
1?1?8??23?阴影部分的面积S?2????22??23?1??
2?3?38??23?所求概率为：?3p?3??
4?234
本题正确选项：C
【点睛】本题考查几何概型中的面积型的概率的求解，关键是能够将阴影部分拆分为两个弓形，进而求得阴影部分面积.???????
6.若a?2,b?4,a?b?a,则a与b的夹角为(??)C.A.2?3B.?34?3D.π【答案】A【解析】【分析】???由（a?b）⊥a，可得（??
?
????）?a??0，解出a?b??4，再利用两个向量的数量积a?b
????）??2??4+a??0，得??a?a?a?b?a?bb?a?b??4
的定义求出cosθ的值，则夹角可求．【详解】∵（a?b）⊥a，∴（?12???∴a?b??4?|a||b|cosθ∴cosθ??，又???0,??,????23故选A【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的夹角的求法，向量垂直的性质，是基础题7.从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为()A.24【答案】B【解析】【详解】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情-4-B.18C.12D.6况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况．8.设数列?an?，anA.60【答案】A【解析】【分析】设数列?an?的公差为d，则由题意可得2a2?a1?a3，求得d的值，得到数列的通项公式，222??2
2345(n?N*)都是等差数列，若a1?2，则a2?a3?a4?a5等于（）B.62C.63D.66即可求解a2?a3?a4?a5得值，得到答案.【详解】由题意，数列?an?，an都是等差数列，且a1?2，2
2345??2设数列?an?的公差为d，则有2a2?a1?a3，即2?(2?d)2?22?(2?2d)2，222解得d?0，所以an?2，an?4，所以a2?a3?a4?a5?4?8?16?32?60，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2345?x?y?2?
9.设实数x,y满足条件?2x?y??3，则目标函数z?2x?y?3的最大值为(?y?x?
A.16【答案】D【解析】【分析】B.6
C.4
)D.14
画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解，代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：-5-
【精准解析】湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期第2次月考数学(理)试题
