绝对值的非负性
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2016年10月10日绝对值的非负性
一．选择题（共7小题）
1．（2016?乌审旗模拟）a为有理数，则﹣|a|表示（ ） A．正数
B．负数
C．正数或0 D．负数或0
2．（2015秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（ ） A．﹣a一定是负数 B．﹣|a|一定是非正数 C．|a|一定是正数 D．﹣|a|一定是负数
3．（2015秋?岱岳区校级月考）若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（ ） A．a=b=0
B．a与b互为相反数
D．a与b不相等
C．a与b异号
4．（2015秋?金华月考）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（ ） A．x＜y
B．x＞y
C．x＜﹣y＜0
D．x＞﹣y＞0
5．（2014秋?东西湖区校级月考）若a是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．|a|一定是正数 B．|﹣a|一定是正数 C．﹣|﹣a|一定是负数 D．|a|+1一定是正数
6．（2011秋?如皋市期中）如果|a|+|b|=0则a与b的大小关系一定是（ ） A．a=b=0
B．a与b不相等
D．a与b异号
C．a与b互为相反数
7．式子|2x﹣1|+2取最小值时，x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
二．填空题（共3小题）
8．（2015秋?吴忠校级月考）|x|+5的最小值是 5 ．
9．（2015秋?云阳县校级月考）若|x﹣3|+5|y+2|=0，则x= 3 ，y= ﹣2 ；若|a|+|b﹣3|+|c+1|=0，则a= 0 ，b= 3 ，c= ﹣1 ． 10．（2015秋?南宁校级月考）当a= 1 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 2 ．
三．解答题（共3小题）
11．（2016春?桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少
12．（2015秋?郑州校级月考）知|x+3|与|2y﹣3|互为相反数，求x﹣y的值．
13．（2012秋?临安市校级月考）用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+1有最 小 值 1 ； （2）5﹣|a|有最 大 值 5 ；
（3）当a的值为 1 时，|a﹣1|+2有最 小 值 2 ； （4）若|a﹣1|+|b+1|=0，则ab= ﹣1 ．
2016年10月10日绝对值的非负性
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2016?乌审旗模拟）a为有理数，则﹣|a|表示（ ） A．正数
B．负数
C．正数或0 D．负数或0
【考点】非负数的性质：绝对值．
【解答】解：当a＞0时，|a|=a，﹣|a|为负数； 当a=0时，|a|=0，﹣|a|=0；
当a＜0时，|a|=﹣a，﹣|a|=a为负数． 故选D．
2．（2015秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（ ） A．﹣a一定是负数 B．﹣|a|一定是非正数 C．|a|一定是正数 D．﹣|a|一定是负数 【考点】非负数的性质：绝对值．
【解答】解：A、﹣a可以是负数，正数和0，故本选项错误； B、﹣|a|一定是非正数，故本选项正确； C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误； D、﹣|a|可能是负数，可能为0，故本选项错误； 故选B．
3．（2015秋?岱岳区校级月考）若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（ ） A．a=b=0
B．a与b互为相反数
D．a与b不相等
C．a与b异号
【考点】非负数的性质：绝对值．
【解答】解：∵|a|+|b|=0，|a|≥0，|b|≥0， ∴|a|=0，|b|=0， ∴a=0，b=0． 故选A．
4．（2015秋?金华月考）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（ ） A．x＜y
B．x＞y
C．x＜﹣y＜0
D．x＞﹣y＞0
【考点】非负数的性质：绝对值．
【解答】解：由题意得，x﹣2006=0，y+2007=0， 解得，x=2006，y=﹣2007， ∴x＞y， 故选：B．
5．（2014秋?东西湖区校级月考）若a是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．|a|一定是正数 B．|﹣a|一定是正数 C．﹣|﹣a|一定是负数 D．|a|+1一定是正数 【考点】非负数的性质：绝对值．
【解答】解：A、a=0时，|a|=0，不是正数，故本选项错误； B、a=0时，|﹣a|=0，不是正数，故本选项错误； C、a=0时，﹣|﹣a|=0，不是正数，故本选项错误； D、|a|+1≥1，一定是正数，故本选项正确． 故选D．
绝对值的非负性
