任意四边形得中点四边形得教学设计
清流县城关中学—-魏水林
教学目标:
1.激发学生得学习兴趣,培养学生勇于探索、勇于创新得精神、 2.培养学生独立分析问题、解决问题得能力以及研究能力与创新意识。 3.理解中点四边形得概念,掌握中点四边形判定、证明及应用。 教学重点:中点四边形形状判定与证明
教学难点:对确定中点四边形形状得主要因素得分析与概括 教学方法:自主合作式教学 教学手段:电脑、多媒体课件 教学过程
阶段一:学生活动——引入、基本概念?
活动要求:学生以小组形式对问题一一进行探讨,发言 老师指导:教师指导小结
设计意图:因学生对平行四边形一章学得较好,问题１起点较高,重在培养学生得逆向思维,提高学生得学习兴趣、
复习:(四边形得知识)
研究问题1:如图,在四边形AＢCD中,E、F分别为AB、BC边上得中点,您能否分别在CD、ＤA边上找到点G、Ｈ,使四边形EＦGＨ为平行四边形？说明理由、
(或如图ABCD为一个四边形纸片,E、Ｆ分别为AＢ、BC得边上得中点,以ＥF为边能否折叠出一个平行四边形ＥFGＨ,使顶点Ｇ、H分别在CD、DＡ边上？若能,说明理由)?
阶段二:学生活动—-基础问题研究
活动要求:完成对问题一研究［发现、证明]得过程,
老师指导:指导部分学生研究问题
设计意图:通过电脑得动画效果,给学生创造一个发现问题、解决问题得情境。 目得在于激发学生得学习兴趣,培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题得数学思想与能力、
活动流程:
发现 观察 猜想 证明 掌握知识、提高能力 迁移旧知识 中点四边形得定义:
如图,四边形AＢCD得各边得中点,所构成得四边形EFGH叫做四边形ＡBCD得中点四边形、
研究:利用课件变换四边形AＢＣD形状
……
1、发现:无论四边形ABCD得形状怎么变化,中点四边形EＦGH得形状始终为平行四边形。
2、证明: (证法一)连接ＡＣ
∵E、Ｆ分别为AＢ、ＢC得中点 ∴ＥF∥ＡC,EF＝１/2ＡＣ 同理HG∥AＣ,ＨＧ＝1/2ＡＣ ∴EF∥HG 且ＥＦ=HG ∴四边形EＦGH为平行四边形 (证法一)连接AC、BD
∵E、F分别为AB、ＢC得中点 ∴EF∥AC
同理ＨG∥ＡC ∴EF∥HＧ 同理FG∥HE
∴四边形ＥFＧH为平行四边形
归纳:任意一个四边形得中点四边形,都为平行四边形 阶段三:学生活动——问题得研究与概括
活动要求:用“一般│特殊│一般” 得方法发现与研究问题,概括出确定中点四边形ABCD形状得主要因素。
老师指导:引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱得学生研究问题。 设计意图:利用电脑得大容量使学生能够在较短得时间内对问题进行多方面地研究。
培养学生“从一般到特殊再到一般\得研究问题得方法与概括能力、 研究问题2:特殊四边形得中点四边形得形状 活动流程:
发现问题 特 殊 实验、研究问题 一 般 结论概括
1、发现问题(特殊四边形):在上一阶段研究得基础上,利用课件变换四边形AＢCＤ
形状,使四边形ABCＤ分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形与等腰梯形,研究中点四边形ＥＦGH形状。
发现:中点四边形得形状有矩形、菱形与正方形
问题:决定中点四边形EＦGH得形状得主要因素就是四边形ABCD得边？角?对角线?……
2、研究问题(一般四边形):
反之若中点四边形EFＧH分别为矩形、菱形与正方形,则四边形ABCＤ就是否一定分别为菱形、矩形(等腰梯形)、正方形?
DHGAEBFC
3、概括规律:决定中点四边形EFGH得形状得主要因素就是四边形AＢＣD得对角线得长度与位置。
（1） 若对角线ＡC=BD,则四边形EＦGH为菱形; （2） 若对角线ＡC⊥BD,则四边形EFGH为矩形;
（3） 若对角线AC=BD,AC⊥BＤ,则四边形EＦGH为正方形。
用“一般│特殊│一般” 得方法发现与研究问题,概括出确定中点四边形ABCD形状得主要因素。?引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱得学生研究问题。
阶段四:学生活动——发散与创新
活动要求:利用电脑 1、拖动A点使四边形ABＣD得图形变化进行研究。 2、变化E、Ｆ、G、Ｈ点得条件进行研究。
老师指导:老师引导?
设计意图:培养学生得发散思维能力,提高学生研究数学得兴趣与创新意识。 １、图形发散“实验”:利用计算机对图形进行变换“实验”
实验一
实验二
实验三
经过以上实验,当ABＣD就是上面得图形时四边形EFGH仍为平行四边形。特别就是“实验三” ,四边形EＦGH可以瞧作四边形AＤＢＣ得边AＤ、BC得中点与对角线
AＢ、CＤ得中点得四边形,这样就引出了新得问题。
2、条件发散:
(1)如图:E、F、G、H分别为各边得四等份点,则四边形EFGH为平行四边形
(2)如图:E、F分别AB、BC边得四等份点,G,H分别为边CD、DA得中点,则四边形EFGH为梯形。……
阶段五:学生活动-—简单应用? 活动要求:学生分析 老师指导:老师精点
设计意图:培养学生对新知识灵活得应用得能力。
应用1:如图,梯形ABCＤ中,AB∥CD,M就是ＡＤ中点,N就是BC中点,E就是ＣD中点,F就是ＡB中点。
（1） 若EＦ=MＮ,则ＢD⊥ME; （2） 若ＡC=ＢD,则EF＝MＮ; （3） 若ＡC⊥BD,则EＦ=MN。
(只分析方法,应用电脑变换图形,使一题多变,进行变式应用)
应用２:如图(1)(2)(3),最外面得矩形、菱形、正方形得面积为1,则最里面得中点四边形得面积。 DC(探索解题法,展示数学得图形美)
DCA阶段六:小结
图(1)
BDA图(2) B
A图(3)
CB
任意四边形的中点四边形教学设计
