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算法设计与分析(第2版)-王红梅-胡明-习题答案

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习题1

1.

图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉(Leonhard Euler,1707—1783)提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的:北区 一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现

东区 在叫加里宁格勒,在波罗的海南岸)城中全部岛区 的七座桥后回到起点,且每座桥只经过一次,

南区 图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草

图 七桥问题

图。请将该问题的数据模型抽象出来,并判断此问题是否有解。

`

七桥问题属于一笔画问题。 输入:一个起点 输出:相同的点 1, 一次步行

2, 经过七座桥,且每次只经历过一次 3, 回到起点

该问题无解:能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。

:

2.在欧几里德提出的欧几里德算法中(即最初的欧几里德算法)用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 =m-n

2.循环直到r=0 m=n n=r r=m-n 3 输出m

3.设计算法求数组中相差最小的两个元素(称为最接近数)的差。要求分别给出伪代码和C++描述。

·

编写程序,求n至少为多大时,n个“1”组成的整数能被2013整除。

#include using namespace std;

int main() { .

double value=0;

for(int n=1;n<=10000 ;++n) {

value=value*10+1; if(value 13==0) {

cout<<\至少为:\ break; ; }

}计算π值的问题能精确求解吗编写程序,求解满足给定精度要求的π值

#include using namespace std;

int main () { >

double a,b;

double arctan(double x);圣经上说:神6天创造天地万有,第7日安歇。为什么是6天呢任何一个自然数的因数中都有1和它本身,所有小于它本身的因数称为这个数的真因数,如果一个自然数的真因数之和等于它本身,这个自然数称为完美数。例如,6=1+2+3,因此6是完美数。神6天创造世界,暗示着该创造是完美的。设计算法,判断给定的自然数是否是完美数

#include using namespace std;

int main() 》

{

int value, k=1; cin>>value;

for (int i = 2;i!=value;++i) {

while (value % i == 0 ) {

k+=i;有4个人打算过桥,这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端,并且是在晚上,过桥需要一只手电筒,而他们只有一只手电筒。这就意味

着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的:甲过桥要用1分钟,乙过桥要用2分钟,丙过桥要用5分钟,丁过桥要用10分钟,显然,两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度,问题是他们全部过桥最少要用多长时间

.

由于甲过桥时间最短,那么每次传递手电的工作应有甲完成 甲每次分别带着乙丙丁过桥 例如:

第一趟:甲,乙过桥且甲回来 第二趟:甲,丙过桥且甲回来 第一趟:甲,丁过桥 一共用时19小时 '

9.欧几里德游戏:开始的时候,白板上有两个不相等的正整数,两个玩家交替行动,每次行动时,当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差,而且这个数字必须是新的,也就是说,和白板上的任何一个已有的数字都不相同,当一方再也写不出新数字时,他就输了。请问,你是选择先行动还是后行动为什么

设最初两个数较大的为a, 较小的为b,两个数的最大公约数为factor。

则最终能出现的数包括: factor, factor*2, factor*3, ..., factor*(a/factor)=a. 一共a/factor个。

如果a/factor 是奇数,就选择先行动;否则就后行动。

习题2

1.如果T1(n)=O(f (n)),T2(n)=O(g(n)),解答下列问题:

(1)证明加法定理:T1(n)+T2(n)=max{O(f (n)), O(g(n))}; (2)证明乘法定理:T1(n)×T2(n)=O(f (n))×O(g(n)); (3)举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理。

,(1) (2) ;

(3)比如在 for(f(n)) {

for(g(n)) }

中应该用乘法定理

算法设计与分析(第2版)-王红梅-胡明-习题答案

¥习题11.图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉(LeonhardEuler,1707—1783)提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的:北区一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现东区在叫加里宁格勒,在波罗的海南岸)城中全部岛区的七座桥后回到起点,且每座桥只经过一
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