1.(2024·丽水检测)已知集合M是函数y＝于( )
??1??x≤A.x?2? ???1?
－4≤x
?
??1
x<且y≥－4? C.?x，y??2??
1
的定义域，集合N是函数y＝x2－4的值域，则M∩N等1－2x
D.?
x??2＋1，x<1，
2.已知函数f(x)＝?2若f(f(0))＝a2＋1，则实数a等于( )
??x＋ax，x≥1，
A.－1 C.3
B.2 D.－1或3
3.(2024·浙江绿色评价联盟模拟)已知函数f(x)，x∈R，则“f(x)的最大值为1”是“f(x)≤1恒成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7?
4.若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为??4，4?，则m的取值范围是( ) 3?A.??2，3? C.(0,4]
5.给出下列四个函数： ①y＝x·sinx； ③y＝x·|cosx|；
②y＝x·cosx； ④y＝x·2x. 3?
B.??2，4? 3?D.??2，＋∞?
这四个函数的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照abcd顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A.①④②③
B.①③④②
C.④①②③ D.③④②①
6.函数f(x)＝ln(|x|－1)－log1(x2+1)，则使不等式f(x)－f(2x－1)<0成立的x的取值范围是( )
2A.(1，＋∞) 1
－∞，－? B.?3??
1
－∞，－?∪(1，＋∞) C.?3??
D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
7.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1 2 ??x＋2，x∈[0，1，2x＋5 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝?且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，则方程f(x)2x＋2?2－x，x∈[－1，0，? ＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为( ) A.－9B.9C.－7D.7 9.(2024·杭州模拟)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M为函数y＝|f(x)|在[－1,1]上的最大值，N为|a|＋|b|的最大值，( ) 1 A.若M＝，则N＝3 3C.若M＝2，则N＝3 1 B.若M＝，则N＝3 2D.若M＝3，则N＝3 10.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( ) A.[－2,2] B.(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞) 11－，? C.??22?11 －∞，－?∪{0}∪?，＋∞? D.?2???2? 11.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx满足f(1＋x)＋f(1－x)＋22＝0，则f(x)的单调递减区间是______________. 12.已知函数y＝f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称，当函数y＝f(x)和y＝F(x)在区间[a，b]上同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y＝f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数y＝|2x－t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是______________. ab?13.若函数f(x)＝x－1＋m在区间[a，b]上的值域为??2，2?(b>a≥1)，则实数m的取值范围为________. ??2fx－2，x∈1，＋∞ 14.函数f(x)＝? ?1－|x|，x∈[－1，1]，? ， 若关于x的方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a>0且a≠1)在区间[0,5] 内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是________. 15.(2024·浙江新高考联盟模拟)已知二次函数f(x)＝x2＋x－2，若函数g(x)＝|f(x)|－f(x)－2mx－2m2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________. |kA－kB| 16.设函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ(A，B)＝ |AB|(|AB|为线段AB的长度)叫做曲线y＝f(x)在点A与点B之间“弯曲度”，给出以下命题： ①函数y＝x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和－1，则φ(A，B)＝0； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A，B是抛物线y＝x2＋1上不同的两点，则φ(A，B)>2； ④设曲线y＝ex(e是自然对数的底数)上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则φ(A，B)<1. 其中真命题的序号为________.(将所有真命题的序号都填上) 答案精析 1.B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.(－1,3) 1?11－27?∪?1＋27? ，2 13.?0，? 14.(3，＋∞) 15.?12.????2，3?，－1?2??2??3????－2mx－2m2，x<－2或x>1，?解析 由题意得g(x)＝? 22 ?－2x－2＋2mx＋4－2m，－2≤x≤1，? 要使函数g(x)有三个不同的零点，则函数g(x)在(－∞，－2)∪(1，＋∞)上存在一个零点，在[－2,1]上存在两个不同的零点.当m＝0时，显然不符合题意.当m≠0时，由－2mx－2m2＝0得x＝－m，则－m∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)，即m<－1或m>2.由函数g(x)在[－2,1]上存在两个不同的零点得 ?2＋2m?－2<－－<1， 2×－2 ?－2×－2－2＋2m×－2＋4－2m≤0，??－2×1－2＋2m×1＋4－2m≤0， 2 2 2 2 [－2＋2m ]2－4×－2×4－2m2 >0， 1－271＋27解得 33综上所述，实数m的取值范围为?16.①②④ 解析 ①y＝x3，y′＝3x2，kA＝kB＝3，因此φ(A，B)＝0，正确； ②若f(x)＝ax(a为常数)， 则φ(A，B)＝0为常数，正确； ③y＝x2＋1，y′＝2x，设A(x1，y1)， ?1－27??1＋27?. ?，－1?∪?2， 3??3?? B(x2，y2)，则φ(A，B)＝＝ 2 1＋x1＋x2 |2x1－2x2|x1－x2 2＋ 2x21－x2 2 2≤2，错误； ④y＝ex，y′＝ex， x1x2|e?e|＝1，正确. φ(A，B)＝<(x1?x2)2?(ex1?ex2)2(ex1?ex2)2|ex1?ex2|故答案为①②④.
2024版高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数第14练函数中的易错题练习(1)
