x3?1dx3、求函数 y?3 的微分； 4、求不定积分? ；
x?11?x?15、求定积分
?e1elnxdx ； 6、解方程
dyx ； ?2dxy1?x
四、应用题（每小题10分）
21、 求抛物线y?x 与 y?2?x所围成的平面图形的面积.
2
2、 利用导数作出函数y?3x?x 的图象.
参考答案
一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；
二、1、(x?2)e； 2、
x234?2x ； 3、0 ； 4、y?(C1?C2x)e ； 5、8，0 96x22x?1?2ln(1?x?1)?C；?cotx ；三、1、 1； 2、 3、3 4、 dx ；
(x?1)235、2(2?) ； 6、y2?21?x2?C ； 四、1、
1e8； 32、图略
《高数》试卷5（上）
一、选择题（每小题3分） 1、函数y?2?x?1 的定义域是（ ）.
lg(x?1)A、??2,?1???0,??? B、 ??1,0??(0,??)
C、(?1,0)?(0,??) D、(?1,??) 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.
A、 limxx?0cosx B、limx??arctanx C、limx??sinx D、xlim???2
3、limxx??(1?x)x?（ ）. A、e B、e2 C、1 D、
1e 4、曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程是（ ）. A、 y?x B、y?(lnx?1)(x?1) C、 y?x?1 D、y??(x?1) 5、已知y?xsin3x ，则dy?（ ）.
A、(?cos3x?3sin3x)dx B、(sin3x?3xcos3x)dx C、(cos3x?sin3x)dx D、(sin3x?xcos3x)dx 6、下列等式成立的是（ ）.
A、?x?dx?1??1x??1?C B、?axdx?axlnx?C C、?cosxdx?sinx?C D、?tanxdx?11?x2?C 7、计算?esinxsinxcosxdx 的结果中正确的是（ ）.
A、esinx?C B、esinxcosx?C
C、esinxsinx?C D、esinx(sinx?1)?C
8、曲线y?x2 ，x?1 ，y?0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V?（A、?1?x4dx B 、
10?0?ydy
C、?10?(1?y)dy D、?1?(1?x40)dx
9、设 a﹥0，则
?a0a2?x2dx?（ ）.
A、a2 B、
?a2 C、1a2 0 D、1?a2244 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.
. ）A、xy??ln22y?0 B、y??exy?0 x2C、(1?x)y??ysiny?0 D、xy?dx?(y?6x)dy?0
二、填空题（每小题4分）
?ex?1,x?01、设f(x)?? ，则有limf(x)? ，limf(x)? ；
x?0?x?0?ax?b,x?0?2、设 y?xe ，则 y??? ；
3、函数f(x)?ln(1?x)在区间??1,2?的最大值是 ，最小值是 ；
2x4、
?x?113cosxdx? ；
5、微分方程 y???3y??2y?0 的通解是 .
三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim(x?113?2)； x?1x?x?2
2、求 y?1?x2arccosx 的导数；
3、求函数y?
4、求不定积分
5、求定积分
6、求方程xy??xy?y 满足初始条件y()?4 的特解.
2x1?x2的微分；
?x12?lnxdx ；
?e1elnxdx ；
12四、应用题（每小题10分）
1、求由曲线 y?2?x 和直线 x?y?0 所围成的平面图形的面积.
2、利用导数作出函数 y?x?6x?9x?4 的图象.
参考答案（B 卷）
一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.
x二、1、 2 ，b ； 2、(x?2)e ； 3、 ln5 ，0 ； 4、0 ； 5、C1e?C2ex2x322.
三、1、
x11arccosx?1 ； 3、 ； 2、?dx ； 22231?x(1?x)1?x122?x1 4、22?lnx?C ； 5、2(2?) ； 6、y?e ；
xe四、1、
9 ； 2、图略 2
(完整word版)大学高等数学上考试题库(附答案)
