一元二次方程检测题(WORD版含答案)

一元二次方程检测题（WORD版含答案）

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰?ABC的底边BC在x轴上，BC?8，顶点A在y的正半轴上，OA?2，一动点E从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和

?ABC在BC的同侧．设运动的时间为t秒（t?0）．

（1）当点H落在AC边上时，求t的值；

（2）设正方形EFGH与?ABC重叠面积为S，请问是存在t值，使得S?在，求出t值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒25个单位的速度沿OD?DC?CD?DO运动，到达点O停止运动．请问在点

91？若存36E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．

【答案】（1）t=1；（2）存在，t?1434，理由见解析；（3）可能，?t?或35545?t?或3?t?5理由见解析 33【解析】 【分析】

（1）用待定系数法求出直线AC的解析式，根据题意用t表示出点H的坐标，代入求解即可；

（2）根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为S?91，故t﹥4,用待定系数法求出直线AB的解析式，求369116﹤，进一步求出重叠面积关于t936出点H落在BC边上时的t值，求出此时重叠面积为的表达式，代入解t的方程即可解得t值；

（3）由已知求得点D（2，1），AC=25，OD=OC=OA=5,结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长． 【详解】

（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)， 设直线AC的函数解析式为y=kx+b， 将点A、C坐标代入，得：

1??4k?b?0?k??，解得：?2， ?b?2???b?2∴直线AC的函数解析式为y??1x?2， 2当点H落在AC边上时，点E(3-t，0)，点H（3-t，1）， 将点H代入y??1x?2，得： 211??(3?t)?2，解得：t=1；

2（2）存在，t?1491，使得S?． 33691，故t﹥4， 36根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为S?设直线AB的函数解析式为y=mx+n， 将点A、B坐标代入，得：

1???4m?n?0?m?，解得：?2， ??n?2??n?2∴直线AC的函数解析式为y?1x?2， 21x?2，得： 2当t﹥4时，点E（3-t，0）点H（3-t，t-3），G(0，t-3)， 当点H落在AB边上时，将点H代入y?113t?3?(3?t)?2，解得：t?；

23此时重叠的面积为(t?3)?(∵

21316?3)2?， 39911316﹤，∴﹤t﹤5， 9363如图1，设GH交AB于S，EH交AB于T,

11x?2得：t?3?x?2， 22解得：x=2t-10， ∴点S(2t-10，t-3)，

将y=t-3代入y?将x=3-t代入y?111x?2得：y?(3?t)?2?(7?t)， 222∴点T(3?t,(7?t))， ∴AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET=

121(7?t)， 2S?BET?S?ASG11BEET?(7?t)2, 241?AGSG?(5?t)2 21527133(7?t)2-(5?t)2=?t2?t?， 4424所以重叠面积S=S?AOB?S?BET?S?ASG=4-由?t?∴t?54227133911492t?=得：t1?，t2?﹥5(舍去)， 243631514； 3

（3）可能，

3≤t≤1或t=4． 5∵点D为AC的中点，且OA=2,OC=4， ∴点D（2，1），AC=25，OD=OC=OA=5, 易知M点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动； 当0﹤t﹤当

1时，M在线段OD上，H未到达D点，所以M与正方形不相遇； 23111﹤t﹤1时， +÷（1+4）=秒， 222531时M与正方形相遇，经过1÷（1+4）=秒后，M点不在正方行内部，则55∴t?

34?t?； 55当t=1时，由（1）知，点F运动到原E点处，M点到达C处； 当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=

41秒时，点M追上G点，经过1÷（4-1）=秒，点M都3345?t? 33在正方形EFGH内（含边界），

当t=2时，点M运动返回到点O处停止运动，

当 t=3时，点E运动返回到点O处, 当 t=4时，点F运动返回到点O处, 当3?t?5时，点M都在正方形EFGH内（含边界）， 综上，当界）．

3445?t?或?t?或3?t?5时，点M可能在正方形EFGH内（含边5533

【点睛】

本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．

2．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒

（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的

7，求t的值； 9

（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值． 【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t的值为【解析】 【分析】

（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD

47或25时，重叠面积为8． 77，列出方程、解方程即可解答； 9（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可. 【详解】

的面积和是△ABC的面积的

（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，

1×6×6＝18， 2∵AP＝t，CP＝6﹣t，

∴S△ABC＝

∴△PBC与△PAD的面积和＝

121t+×6×（6﹣t）， 227， 9∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的

1217t+×6×（6﹣t）＝18×， 229解之，得t1＝2，t2＝4； （2）∵AP＝t，PQ＝2AP， ∴PQ＝2t，

∴

①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣解得：t1＝1272

t＝t＝8， 22447，t2＝﹣7（不合题意，舍去）， 77②如图2，当2≤t≤3时，S＝

1112×6×6﹣t2﹣（6﹣2t）2＝12t﹣t2＝8， 22254（不合题意，舍去）， 5解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝③如图3，当3≤t≤6时，S＝

11? 6×6﹣t2＝8， 22解得：t1＝25，t 2＝﹣25（不合题意，舍去）， 综上，t的值为

477或25时，重叠面积为8．