26．（4分）已知x，y为有理数，且满足x?y?4x?6y?13?0，求代数式xy的值.
27．(6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球
（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？
6
22228．（5分）.（1）阅读下列材料并填空： 对于二元一次方程组??4x?3y?54,我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个
x?3y?36,?数表??x?a,?4 3 54??1 0 a?，求得的一次方程组的解用数表可表示为???0 1 b?.用数表可以简化
1 3 36y?b?????表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为??x? ,
y? .??2x?3y?6,的过程．
x+y?2?（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组?
29.(6分) 已知：如图，点C在?AOB的一边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分?ACD，CG? CF于C ．
（1）若?O =40?，求?ECF的度数；
（2）求证：CG平分?OCD；
（3）当?O为多少度时，CD平分?OCF，并说明理由．
FDGO
AECB
7
顺义区2024---2024学年度第二学期七年级教学质量检测
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 D 6 A 7 C 8 A 9 D 10 B
二、填空题 题号 答案 11 1、2、3 12 13 30、30 14 15 16 mn(m?3)2 50? ?A??DCE?B??BCE 180??A??ACE?(不唯一） 11、1?2017 216
三、解答题
17．解：解不等式①，得x≥?2； -----------------------------------------------------1分
解不等式②，得x??1． ------------------------------------------------------------2分 2在数轴上表示不等式①②的解集，如图：
?2 ?1 0 1 ------------------------------------------4分
所以，这个不等式组的解集是?2≤x??
1 ---------------------------------------5分 218．解： 原式=2x?3y?xy?x?3xy -------------------------------2分
=x2222?3y2?2xy --------------------------------------------4分
19．解: 原式=3ab?ab?3ab------------------3分 =ab -------------------4分
20．原式=x2?2xy?y2?(x2?xy?2xy?2y2) -------------------2分
2222 =x?2xy?y?x?xy?2xy?2y ---------------------3分
222222 =3xy?3y -------------------------------------------4分
原式=(x?y)?(x?y)?(x?2y)? ----------------------------2分 =(x?y)(x?y?x?2y)
8
2 =(x?y)?3y -------------------------------------3分
23xy?3y= ---------------------------------------4分
21． 解：原式= 3(x?4x?4)?6(x?1) ……………………………………………1分 =3x?12x?12?6x?6
=?3x?12x?18 ………………………………………………………2分 ∵x?4x?4?0 ∴x?4x?4
原式=?3(x?4x)?18=?3?4?18?6 ………………………………………4分 22．解：（1）80÷40%=200（人）
∴本次共调查200名学生. …………………2分 （2）补全如下图 …………………4分 （3）1200×15%=180（人）
∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. …………………6分
806040200人数（单位：人）8050D25?0±5¤0"2222224030ABCD项目
23．证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB， -----------------------------1分
∴ ∠CDA=90?, ∠DAB=90?．（垂直定义）--------2分 ∴ ∠1+∠3=90?, ∠2+∠4=90?． 又 ∵∠1=∠2，
∴ ∠3=∠4，（等角的余角相等）-------------------------------4分 ∴ DF//AE．（内错角相等，两直线平行）--------------------5分
24． 法一：
解: 解该方程组，得?C F
D 3 4 2 A
E
1 B
?x?2k ---------------------------------3分
y??k?1? 9
∵x?y?2
∴2k?k?1?2 -----------------------------------------------4分
∴
k?3 -----------------------------------------------5分
法二：
解：①+②得，3(x+y)=3k-3-------------------------------------------------------2分 ∴x+y=k-1 ----------------------------------------------------------------------------3分 ∵x+y>2
∴k-1>2---------------------------------------------------------------------------------4分 ∴k>3------------------------------------------------------------------------------------5分
25．解：S?m2?n2???1211??2m?2n(m?n)?2n(n?m)?? ……………………2分
=m2?n2?(1m2?1mn?1n2?12n21222?2mn) =m2?n2?(1222m?n) ……………………………………………3分
=m2?n2?1m2?n22 =
12m2 …………………………………………… 4分 26． 解：由 x2?y2?4x?6y?13?0
所以(x?2)2?(y?3)2?0 ……………………………………………2分 所以x?2?0，且 y?3?0
所以x?2，且 y??3 ……………………………………………3分 所以xy2?2?(?3)2?18 ……………………………………………4分 27．（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元.
根据题意，列方程组得??3x?2y?490 ?2x?5y?730 ----------------------2分
解这个方程组，得??x?90?y?110
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北京市顺义区2024-2024学年度(下)期末考试七年级数学试卷(含答案)
