正弦交流电
一、 正弦交流电产生的两种理解
1.正弦交流电产生的两种理解
1．利用导体切割磁感线
如图所示，设矩形线圈的AB边长为l1，BC边长为l2，转动的角速度为?，当线圈经过中性面时开始计时。
在t时刻，AB和CD边切割磁感线，产生的电动势均为e?Bl1vsin?t，而v??l2，2则此时整个线圈中的电动势为e?2Bl1vsin?t?Bl1l2?sin?t。或者写成e?Emsin?t，其中Em?BS?， S是线圈的面积，Em是个常数，叫做电动势的峰值。
2．利用法拉第电磁感应定律
从中性面时刻开始计时，通过线圈的磁通量为??BScos?t，由法拉第电磁感应定律可知：E?n????，当?t?0时，E为瞬时值e。当?t?0时，为数学中的导数，即?t?te?lim????BS?sin?t。不考虑方向问题，则有e?Emsin?t，其中，Em?BS?，与导体
?t?0?t切割的观点结果相同。
典例精讲
【例1.1】（2019春?苏州月考）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生交变电动势的图象如图2所示。则（ ）
A．线框产生的电动势有效值为311V B．线框中的电流频率为100Hz C．t＝0.005s时线框中的电流最大 D．t＝0.01s时线框平面与磁感线平行
【分析】根据图象可以读出线框产生的电动势最大值为311V；周期为T＝0.02s，电流频率为f=??=50Hz；根据图象，t＝0.005s时，电动势最大；t＝0.01s时，感应电动势为零。 【解答】解：A、线框产生的电动势最大值为311V．故A错误； B、线框中的电流频率为：f=
1??
1
=50Hz．故B错误；
C、t＝0.005s时，电动势最大，线框中的电流最大。故C正确； D、t＝0.01s时，感应电动势为零，线框平面与磁感线垂直。故D错误； 故选：C。
【例1.2】（2019春?博罗县校级月考）一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的感应电流如图所示。由图可得出的正确判断是（ ）
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01s时刻，磁通量最小
C．该交流电流瞬时值表达式为i＝10√2sin100πt D．该线圈转动角速度为100πrad/s
【分析】从图象得出电流最大值对应的时间、周期，从而算出频率；磁通量最大时电动势为零，磁通量为零时电动势最大，一个周期内电流方向改变两次。
【解答】解：A、由图象可知，t＝0时刻，感应电流为零，则感应电动势为零，磁通量最大，
线圈平面处于中性面位置，故A错误；
B、由图象可知，0.01s时，感应电流为零，则感应电动势为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大。故B错误；
C、感应电流最大值是10A，由图象可知，T＝0.02s，该线圈转动角速度为：ω=
2????
=100πrad/s，
所以该交流电流瞬时值表达式为：i＝10sin100πt （A），故C错误，D正确。 故选：D。
【例1.3】（2019春?龙华区校级月考）某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断（ ）
A．在0.01s时刻磁通量变化率最大 B．产生的感应电动势的有效值为220V C．电动势瞬时表达式e＝311sin50πtV D．在1s内交变电流的方向改变50次
【分析】根据图象，在0.01s时刻，磁通量最大，磁通量变化率为零；感应电动势最大值为Em＝311V，根据E=
????√2
可以求出有效值；电动势瞬时表达式e＝311sin100πt（V）；在1s内
交变电流的方向改变100次。
【解答】解：A、根据图象，在0.01s时刻，磁通量最大，磁通量变化率为零。故A错误； B、感应电动势最大值为Em＝311V，产生的感应电动势的有效值为E=确；
C、根据图象，T＝0.02s，ω=D、交变电流的频率为f=故选：B。
【例1.4】（2019春?铅山县校级月考）如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF300V”的电容器并联到交流电源上，V为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关，下列判断正确的是（ ）
1??2????
????√2=220V．故B正
=100π，电动势瞬时表达式e＝311sin100πt（V）。故C错误；
=50Hz，在1s内交变电流的方向改变100次。故D错误；
高中物理全套讲义 选修3-2 第6讲 正弦交流电(简单版) 教师版讲义
