高考数学复习资料整理大全

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高中数学基础知识归类——献给2012

年高三(理科)考生

一.集合及简易逻辑

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c,使

f(c)?0,求实数p的取值范围.(答：(?3,))

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y?lgx}—函数的定义域；

1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|{y|y?lgx}—函数的值域；

{(x,y)|y?lgx}—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合A是它本身的子集,记为A?A.②空集是任何集合的子集,记为??A.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A?B,在讨论的时候不要遗忘了A??的情况

如：A?{x|ax2?2x?1?0},如果AR???,求a的取值.(答：a?0)④,；CU(AB)?CUACUBCU(AB)?CUACUB（AB）C?A（BC）；（AB）C?A（BC）.⑤

4.原命题: p?q；逆命题: q?p；否命题: ?p??q；逆否命题: ?q??p；互为逆否的两个命题是等价的.如：“sin??sin?”是“???”的 条件.(答：充分非必要条件)

5.若p?q且q??p,则p是q的充分非必要条件(或q是p的必要非充分条件).

6.注意命题p?q的否定及它的否命题的区别: 命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q.命题“p或q”的否定是“?p且?q”；“p且q”的否定是“?p或?q”.如：“若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数,则a?b是奇数”

否定是“若a和b都是偶数,则a?b是奇数”.

AB?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUA.

B?R⑥

AB元素的个数：

card(AB)?cardA?cardB?card(AB).

⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n?1；非空真子集个数为2n?2.

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7.常见结论的否定形式

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二.函数

1.①映射f:A?B是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中不

同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集?B).

②一一映射f:A?B： ⑴“一对一”的对应；⑵A中不同元素的

象必不同,B中元素都有原象.

2.函数f: A?B是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像及x轴

的垂线至多有一个公共点,但及y轴垂线的公共点可能没有,也可能

有任

原结论否定原结论否定意个.是不是至少有一一个也没有3.函

个数的

都是不都是至多有一至少有两个三要

个素：定

大于不大于至少有n个至多有n?1义域,

个值域,

小于不小于至多有n个至少有n?1对应

个法则.

对所有x,成立存在某x,不成p或q?p且?q研究

立函数

对任何x,不成存在某x,成立p且q?p或?q的问立题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?0;偶次根式被开方数非负;对数真数?0,底数?0且?1；零指数幂的底数?0)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义

域由a?g(x)?b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x?[a,b]时g(x)的值域.

5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).

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④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；

⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；

⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。

7.函数的奇偶性和单调性

⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；

⑵若f(x)是偶函数,那么f(x)?f(?x)?f(|x|)；定义域含零的奇函数必过原点(f(0)?0)；

⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)?f(?x)?0或

如：函数y?log(?x2?2x)的单调递增区间是_____________.(答：

(1,2))

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f(?x)f(x)??1(f(x)?0)；

⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个

(如f(x)?0定义域关于原点对称即可).

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.

⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域）

8.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x而言）；

上下平移----“上加下减”(注意是针对f(x)而言).⑵翻折变换：f(x)?|f(x)|；f(x)?f(|x|).

⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.

②证明图像C1及C2的对称性,即证C1上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在C2上,反之亦然.

③函数y?f(x)及y?f(?x)的图像关于直线x?0(y轴)对称；函数y?f(x)及函数

y?f(?x)的图像关于直线y?0(x轴)对称；

④若函数y?f(x)对x?R时，f(a?x)?f(a?x)或f(x)?f(2a?x)恒成立,则y?f(x)图像关于直线x?a对称；

⑤若y?f(x)对x?R时,f(a?x)?f(b?x)恒成立,则y?f(x)图像关于

直线x?a?b2对称；

b?a2⑥函数y?f(a?x),y?f(b?x)的图像关于直线x?a?x?b?x确定)；

对称(由

a?b2

⑦函数y?f(x?a)及y?f(b?x)的图像关于直线x?对称；

A2

⑧函数y?f(x),y?A?f(x)的图像关于直线y?

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f(x)?A?f(x)2对称(由

确定)；