2024年陕西省高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则?UA＝（ ） A．{﹣2，1}
B．{1，﹣2}
C．{﹣2，﹣1，1，2}
D．{﹣2，2}
2．（5分）设z＝4﹣3i，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5分）新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点、城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年～2024年中国居民人均可支配收入（元）统计图．以下结论中不正确的是（ ）
A．20l5年﹣2024年中国居民人均可支配收入与年份成正相关 B．2024年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍
C．2015年﹣2024年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元
D．2015年﹣2024年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍
4．（5分）《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱．问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（ ） A．乙分8两，丙分8两，丁分8两
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B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱 C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱 D．乙分9两，丙分8两，丁分7两
5．（5分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点．若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）执行如图所示的程序框图，则f（3）+f（6）＝（ ）
A．45
B．35
C．147
D．75
7．（5分）某人在卧室制作一个靠墙吊柜，其三视图如图所示．网格纸上小正方形的边长为1，则该吊柜的体积为（ ）
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A．128
B．104
C．80
D．56
8．（5分）已知函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，
在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么a的取值范围是（ ）
A． B．（0，1） C． D．
9．（5分）已知双曲线分别为E的左，右焦点，
A1，A2分别为E的左，右顶点，且|A1A2|≥|A2F2|．点M在双曲线右支上，若
的最大值为，则E的焦距的取值范围是（ ） A．
B．[2，3]
C．（1，2]
D．（1，3]
10．（5分）将函数y＝sin2x的图象向左平移则下列说法正确的是（ ） ①函数y'＝f（x）的图象关于直线②函数y'＝f（x）的图象关于点③函数y'＝f（x）的图象在区间④函数y'＝f（x）的图象在区间
个单位长度，得到函数y'＝f（x）的图象，
对称； 对称；
上单调递减； 上单调递增．
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A．①④ B．②③ C．①③ D．②（④
11．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，准线交x轴于K，若A．4
最小，则|AK|+|BK|＝（ ） B．8
C．
D．
12．（5分）已知函数f（x）对?x∈R均有实数m的取值范围是（ ） A．[1，e]
B．
C．
，若f（x）≥lnx恒成立，则
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知＝（3，1），＝（﹣4，2t2+3），若?＝9，则t＝ ． 14．（5分）若sin（α+15．（5分）函数
）＝﹣，α∈（0，π），则cos（2α﹣
）＝ ．
的图象在x＝1处的切线被圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0截得
弦长的取值范围为[2，6]，则实数a的取值范围是 ．
16．（5分）已知数列{an}的各项均为正数，a1＝1，an2an+1+anan+12＝2nan+2nan+1，则an
＝ ；{an}的前10项和S10＝ ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，AD＝CD＝BC＝2，AB＝4．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD； （Ⅱ）若三棱锥C﹣PBD的体积为
，求PB的长．
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18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若△ABC的周长为
，求△ABC的面积．
．
19．（12分）每年9月第三周是国家网络安全宣传周．某学校为调查本校学生对网络安全知识的了解情况，组织了《网络信息辨析测试》活动，并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低？说明理由； （Ⅱ）将成绩在[60，100]内定义为“合格”；成绩在[0，60）内定义为“不合格”． ①请将下面的2×2列联表补充完整：
男生 女生 合计
合格 26
不合格 6
合计
②是否有90%的把认为网络安全知识的掌握情况与性别有关？说明你的理由； （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率． 附：
P（K2≥k0）
k0
K2＝
0.100 2.706
0.050 3.841
?n＝a+b+c+d．
0.010 6.635
0.001 10.828
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2024年陕西省高考数学一模试卷(文科)
