（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标. 【答案】（1）y??12x?4x?5；（2）M?2,?1?，y?2x?5；（3）点P、Q的坐标分别为?6,1?或?2,1?、2?4,?3?或?4,1?．
【解析】
解：（1）函数表达式为：y?a?x?4??3， 将点B坐标代入上式并解得：a??故抛物线的表达式为：y??21， 212x?4x?5； 2（2）A?4,3?、B?0,?5?，则点M?2,?1?， 设直线AB的表达式为：y?kx?5，
将点A坐标代入上式得：3?4k?5，解得：k?2， 故直线AB的表达式为：y?2x?5； （3）设点Q?4,s?、点P?m,???12?m?4m?5?， 2?∥当AM是平行四边形的一条边时，
点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M， 同样点P?m,???12?m?4m?5?向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q?4,s?， 2?即：m?2?4，?12m?4m?5?4?s， 2
解得：m?6，s??3，
故点P、Q的坐标分别为?6,1?、?4,?3?； ∥当AM是平行四边形的对角线时， 由中点定理得：4?2?m?4，3?1??解得：m?2，s?1，
故点P、Q的坐标分别为?2,1?、?4,1?；
故点P、Q的坐标分别为?6,1?，?4,?3?或?2,1?、?4,?3?，?2,1?或?4,1?． 【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏.
29．（2019·江苏省中考模拟）已知：如图，抛物线y1?ax?bx?c的顶点为A（0，2），与x轴交于B（﹣
12m?4m?5?s， 22，0）、C（2，0）两点．
2（1）求抛物线y1?ax?bx?c的函数表达式；
（2）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ＝2OP．若点Q正好落在该抛物线上，求点P的坐标；
（3）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ＝mOP（m为常数）； △证明点Q一定落在抛物线y2?12x?2m上； 2m12x?2m组成的封闭图形上，求线段PQ被2m△设有一个边长为m+1的正方形（其中m＞3），它的一组对边垂直于x轴，另一组对边垂直于y轴，并且
2该正方形四个顶点正好落在抛物线y1?ax?bx?c和y2?该正方形的两条边截得线段长最大时点Q的坐标．
【答案】（1）y1??12x?2（2）（2，1）（-2，1）（3）∥见解析∥当点Q与正方形右下或左下顶点2PQ被正方形上下两边所截线段最长，-5-42）-5-42）重合时，此时点Q的坐标为（2+2，或（-2-2，． 【解析】
解：（1）由条件可设抛物线y1＝ax2+2，将C（2，0）代入 可得抛物线y1??12x?2； 2（2）如图，作PE∥x轴，FQ∥x轴
设点P（t，?12t?2）， 212x?2中， 2利用∥PEO∥∥OFQ可求得点Q（﹣2t，t2﹣4）． 把Q（﹣2t，t2﹣4）代入y1??得：t2﹣4＝?∥3t2＝6， ∥t=±2，
∥P1（2，1），P2（-2，1）； （3）∥证明：设点P（t，?1(?2t)2?2， 212t?2）， 2mt2利用相似可求得点Q（﹣mt，． ?2m）
2将x＝﹣mt代入y2?12x?2m中， 2m1mt22(?mt)?2m?得：y2??2m． 2m2∥点Q一定落在抛物线y2?12x?2m上； 2m
∥如图所示
∥正方形的边长为m+1， 由抛物线的对称性可知 正方形右边两个顶点横坐标为将x＝
m?1， 2m?1代入抛物线解析式 21m?121m?12)?2和()?2m， 可得两点纵坐标分别为：?(222m21m?121m?12∥?()?2-()?2m＝m+1，
222m2解得：m?3?22． ∥m＞3， ∥m?3+22.
∥正方形右边两个顶点横坐标为将x＝2+2代入y1??m?13?22?1??2?2， 2212x?2得： 21y1??(2?2)2?2??1?22，
2∥正方形右下顶点的纵坐标为-1?22?(3?22?1)??5?42． ∥正方形右下顶点的坐标为（2+2 ，， -5?42）同理，正方形左下顶点的坐标为（-2?2，-5?42）． 设PQ与y轴所成的角为α，当PQ与正方形上下两边相交时， PQ被正方形上下两边所截线段的长
m?14?22， ?cos?cos?
当α增大时，cosα减小，
4?22增大，
cos?当PQ经过正方形右下顶点时，α最大，PQ被正方形上下两边所截线段最大，此时点Q与正方形右下或左下顶点重合；
当PQ与正方形上右两边（或上左两边）相交时，由图形可知随着α的增大，PQ被正方形上下两边所截线段的长减小，
综上所述，当点Q与正方形右下或左下顶点重合时，PQ被正方形上下两边所截线段最长， 此时点Q的坐标为（2+2 ，． -5?42）或（-2?2，-5?42）【点睛】
本题考查了正方形的性质、抛物线的性质，计算量较大，本题将正方形与抛物线很好的结合起来，是一道很典型的数形结合压轴题．
10．（2019·广东省中考模拟）如图，已知抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（3，0）、C三点．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ△y轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE△BC交AC于E点，连接BE．若△BDE△△CEB，求D点坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+4x﹣3；（2）存在点P使得∥BPQ为等腰三角形，P点坐标为P1（1，0），P2（2，1），（3）D?,0?. P3(2,42?5)；【解析】
?9?5??
(二次函数压轴大题)中考数学考点必杀刷题
