∥????????∽????????， ∥
????????
=
????????
=
????????
=， 3
1
∥??(3,0)，??(0,3)， ∥????=????=3， ∥????=????=1，????=2 ∥??(1,2)，
∥直线????为：??=2??，
??=???2+2??+3 由{得：??(√3,2√3)
??=2??(3)设????交??轴于??点，
∥∠??GE=15°，∠??????=2∠?????? ∥∠??????=30°， ∥∠??????=75°，
∥∠??????=75°?30°=45°， ∥∠??????=∠??????=45°， ∥????=????， ∥??(0,?1)， ∥????=????=1， ∥ ??(1,0)，
∥直线????为：??=???1，
??=???+2??+3 2 2 由{得：{，{
?√17?1√17?1??=???1??1=??1=
2
2
2
??1=
1+√17??1=
1?√17∥点??在第一象限， ∥??(
1+√17√17?1,). 22
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例等知识点，难度不大．
24．（2018·四川省中考模拟）已知：如图1，抛物线y?x?bx?c与x轴交于A??1,0?，B?3,0?两点，
与y轴交于点C，点D为顶点．
?1?求抛物线解析式及点D的坐标；
?2?若直线l过点D，P为直线l上的动点，当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有.且只有三个时，求
直线l的解析式；
E为OB的中点，将线段OE绕点O顺时针旋转得到OE'，旋转角为?(0?3?如图2，
???90)，连接E'B、
1E'C，当E'B?E'C取得最小值时，求直线BE'与抛物线的交点坐标．
2
【答案】（1）?1,?4?；（2）y??3x?3?4或y?【解析】
（3）3x?4?3；317. 2?1?抛物线y?x?bx?c与x轴交于A??1,0?，B?3,0?两点，
2?y??x?1??x?3??x2?2x?3．
y?x2?2x?3?(x?1)2?4， ?抛物线的顶点坐标为?1,?4?．
?2?过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点Q．
以AB为直径的
G如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点Q了．
G，作QD与G相切，则QG?QD，过Q作QE?GD．
如图所示：以AB为直径作
A??1,0?，B?3,0?， ?AB?4．
?QG?2．
又
DG?4，
1?sin?GDQ?．
21?sin?GQE?，
2?GE?1，
?QE?QG2?GE2?3．
?点Q的坐标为1?3,?1．
??k?b??4??设l的解析式为y?kx?b，则?，解得：k??3，b??4?3，
1?3k?b??1?????直线l的解析式为y??3x?3?4．
由图形的对称性可知：当直线l经过点1?3,?1时，直线l与
??G相切，
k?b??4??则?，
1?3k?b??1????解得：k?3，b??4?3，
?直线l的解析式为y?3x?4?3．
综上所述，直线l的解析式为y??3x?3?4或y?3x?4?3．
?3?如图所示：取M使OM?3，连接ME'．
4
33OC?3，OE'?，OM，
24?OE'2?OC?OM，
?又
OEOC?． ?OMOE?MOE'??E'OC，
?OME'∥OE'C，
MEOE?1????． CEOC21?ME'?CE'．
21?E'B?E'C?BE'?ME'，
2?当M、E'、B在一条直线上时，E'B?1E'C有最小值， 2?E'B?13317E'C的最小值?OB2?OM2?32?()2?． 242【点睛】
本题考查二次函数综合题，主要用到了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质、切线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是确定出E'B?1E'C取得最小值的条件． 25．（2019·江苏省中考模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）y??1233+413?41P12）P2P3x?x?2，点D坐标为（3，2）（2）（0，；（，﹣2）；（，
2222），（?13，?﹣2）（3）存在，（【解析】
?9?313） 2解：（1）∥抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，
1a=?a?b+2=02∥{，解得：{． 16a+4b+2=03b=2∥抛物线解析式为y??当y=2时，?123x?x?2． 22123x?x?2?2，解得：x1=3，x2=0（舍去）． 22∥点D坐标为（3，2）．
（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能： ∥当AE为一边时，AE∥PD，∥P1（0，2）．
∥当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∥P点的纵坐标为﹣2． 代入抛物线的解析式：?1233+413?41x?x?2??2，解得：x1?． ，x2?2222
(二次函数压轴大题)中考数学考点必杀刷题
