数学试题
本试卷分客观题题和主观题题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（共12小题；共60分） 1. 不等式 的解集是
A.
B.
C. D.
2. 在
中，
，，
，则
的面积为
A. B.
C.
D.
3. 在等差数列
中，已知
，则该数列前
项的和
等于
A.
B.
C. D.
4. 在
中，，，，那么
等于
A.
B.
C.
D.
5. 平面
，
，
，
，则 A. B.
C.
D.
与 相交但不一定垂直
6. 有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图，则该几何体
的表面积和体积分别为
A. ，
B. ， C.
，
D. 以上都不正确
高一数学试题
7. 各项均为正数的等比数列 满足
，则 等于
A.
B.
C.
D.
8. 已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为
A. B. C.
D. 9. 已知 ，
均为单位向量，它们的夹角为
，那么 等于
A.
B.
C.
D.
10. 正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则此棱锥的侧面积为
A.
B.
C.
D.
11. 下列结论正确的是
A. 若 ，则 B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
12. 已知平面 ，，直线 ，，下面的四个命题：
①
；②
；
③ ；④ 中，所有正确命题的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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第Ⅱ卷 主观题
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若 则目标函数 的最小值
为 ． 14. 如图，在正方体
中， 分别为
，
，
，
的中点，则异面直线
与
所成的角等于 ．
15. 已知 ，， 为
的三个内角
，， 的对边，向量
，．若
，且
，则角
．
16. 直三棱柱
各顶点都在同一球面上．若
，
，则此球的表面积等于 ．
三、解答题（共6小题；共70分） 17. 在
中，，
．
（1）求 的值； （2）若
，求
的面积．
18. 已知
，．
（1）求 ；
（2）设
，
的夹角为 ，求
的值；
（3）若向量 与
互相垂直，求 的值．
高一数学试题
19. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，，，
，
．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求证：；
（3）求 与底面
所成角的正切值．
20. 已知数列
是等差数列， 是等比数列，且
，，，．
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前 项和．
21. 如图，在四棱锥
中，，底部 为菱形， 为
的中点．
（1）求证：
；
（2）若 ，求证：； （3）棱
上是否存在点
，使得
?
说明理由．
22. 已知点
都在直线
上， 为直线 与 轴的交
点，数列 成等差数列，公差为 ． （1）求数列
，
的通项公式；
（2）若 问是否存在 ，使得
成立?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
（3）求证：
．
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吉林省长春市第二实验中学2024-2024学年高一期末考试数学试卷(PDF版)
