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衡水中学2020届一轮复习理数用书

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集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、

推理与证明、不等式及线性规划

第一讲 集合与常用逻辑用语

高考考点 考点解读 1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、集合的概念及运算 补的基本运算 2.利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围 3.以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算 1.命题的四种形式及命题的真假判断 命题及逻辑联结词 2.复合命题的真假判断,常与函数、三角、解析几何、不等式相结合考查 1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等充要条件的判断 易混易错的概念、性质相结合考查 2.利用充要性求参数值或取值范围 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面:

(1)紧紧抓住集合的代表元素的实际意义,掌握集合问题的常见解法,活用数学思想解决

问题.

(2)明确命题的条件和结论之间的关系,关注逻辑联结词和命题,明确命题的否定和否命题的区别.

(3)掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用. 预测2019年命题热点为:

(1)集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算,与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一起考查.

(2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查.

知识整合Zhi shi zheng he

1.集合的概念、关系及运算

(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合与集合之间的关系:A?B,B?C?A?C. (3)空集是任何集合的子集.

(4)含有n个元素的集合的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个. (5)重要结论:A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A. 2.充要条件

设集合A={x|x满足条件p},B={x|x满中条件q},则有

从逻辑观点看 p是q的充分不必要条件(p?q,q?/ p) p是q的必要不充分条件(q?p,p?/ q) p是q的充要条件(p?q) p是q的既不充分也不必要条件(p?/ q,q?/ p) 3.简单的逻辑联结词 (1)命题p∨q,只要p,q有一真,即为真;命题p∧q,只有p,q均为真,才为真;綈p和p为真假对立的命题.

(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q);命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q). 4.全(特)称命题及其否定

从集合观点看 AB BA A=B A与B互不包含 (1)全称命题p:?x∈M,p(x).它的否定綈p:?x0∈M,綈p(x0).

易错警示

(2)特称命题p:?x0∈M,p(x).它的否定綈p:?x∈M,綈p(x).,Yi cuo jing shi 1.忽略集合元素互异性:

在求解与集合有关的参数问题时,一定要注意集合元素的互异性,否则容易产生增根. 2.忽略空集:

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在分类讨论时要注意“空集优先”的原则.

3.混淆命题的否定与否命题:

在求解命题的否定与否命题时,一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定,而否命题既对命题的条件进行否定,又对命题的结论进行否定

.

1.(文)(2018·全国卷Ⅰ,1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( A ) A.{0,2} C.{0}

B.{1,2}

D.{-2,-1,0,1,2}

[解析] A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}. 故选A.

(理)(2018·全国卷Ⅰ,2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则?RA=( B ) A.{x|-12} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

[解析] ∵ x2-x-2>0,∴ (x-2)(x+1)>0,∴ x>2或x<-1,即A={x|x>2或x<-1}.在数轴上表示出集合A,如图所示.

由图可得?RA={x|-1≤x≤2}. 故选B.

2.(文)(2018·全国卷Ⅲ,1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( C ) A.{0} C.{1,2}

B.{1} D.{0,1,2}

[解析] ∵ A={x|x-1≥0}={x|x≥1},∴ A∩B={1,2}. 故选C.

(理)(2018·全国卷Ⅱ,2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( A )

A.9 C.5

B.8 D.4

[解析] 将满足x2+y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.

故选A.

3.(文)(2018·天津卷,3)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的( A ) A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[解析] 由x3>8?x>2?|x|>2,反之不成立, 故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件. 故选A.

11

x-?<”是“x3<1”的( A ) (理)(2018·天津卷,4)设x∈R,则“??2?2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11?x-1?<1”?“x3<1”;3<1,x-?<”得0<x<1,[解析] 由“?则0

?2?2?2?2111111

x-?≥,即“x3<1”/?“?x-?<”.所以“?x-?<”<1”得x<1,当x≤0时,??2?2?2?2?2?2是“x3<1”的充分而不必要条件.

故选A.

4.(2018·浙江卷,6)已知平面α,直线m,n满足m?α,n?α,则“m∥n”是“m∥α”的( A )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

[解析] ∵ 若m?α,n?α,且m∥n,则一定有m∥α, 但若m?α,n?α,且m∥α,则m与n有可能异面, ∴ “m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件. 故选A.

5.(文)(2018·北京卷,4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的( B )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

[解析] a,b,c,d是非零实数,若a<0,d<0,b>0,c>0,且ad=bc,则a,b,c,d不成等比数列(可以假设a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.

故选B.

(理)(2018·北京卷,6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( C ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[解析] 由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2, 即a2+9b2-6a·b=9a2+b2+6a·b. 又a,b均为单位向量,所以a2=b2=1, 所以a·b=0,能推出a⊥b.

由a⊥b得|a-3b|=10,|3a+b|=10, 能推出|a-3b|=|3a+b|,

所以“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件. 故选C.

6.(文)(2017·全国卷Ⅰ,1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( A )

衡水中学2020届一轮复习理数用书

集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明、不等式及线性规划第一讲集合与常用逻辑用语高考考点考点解读1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、集合的概念及运算补的基本运算2.利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围3.以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系
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