专题1.9 推理与证明、复数
（一）选择题（12*5=60分）
1．【2018河南中原名校联考】i是虚数单位,复数A. 0 B. 2 C. ?4i D. 4i 【答案】A 【解析】
4?2i2??1?i??4i?（ ） 1?2i?4?2i??1?2i??1?2i?1?4i?2i?2i?4i?0，所以选A. 4?2i2??1?i??4i???1?2i?1?2i??1?2i?2．【2018辽宁鞍山一中二模】下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 【答案】B
3．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n?（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D
【解析】S?0,a?1,n?1 （1）S?2?16,a?11131（2）S?4?16,a?,n?4；（3）S?8?16,a?,n?8； ,n?2；
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7?16，输出8.故选D. 82i4．已知z?（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
1?i（4）S?16A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】z?2i?1?i?2i ??1?i,z?1?i,所以z的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．
1?i?1?i??1?i?5．已知
a?2i?b?i?a ， b?R?，其中i为虚数单位，则a?b等于（ ） iA．?1 B．1 C．2 D．3 【答案】B
【解析】由题意得，a?2i?i?b?i?，即a?2i??1?bi，所以a??1 ， b?2，所以a?b?1，故选B.
6．【2018北京大兴联考】某公司有4家直营店a， b， c， d，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】D
a?2,b?3,c?0,d?1时，获利为6?7?0?4?17；即该公司获得最大利润的运送方式有4种；故选D.
7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名
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的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） （参考数据：3?1.732，sin15??0.2588，sin7.5??0.1305）
A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B
b? ， y??0 ， 4?，则b?a的最小值为（ ） 8．执行如图所示的程序框图，若x??a ，
A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A
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9．【2018河北邢台质检】已知f?n?表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则f?12??3；21的因数有1,3,7,21，则f?21??21，那么A. 2488 B. 2495 C. 2498 D. 2500 【答案】D
【解析】由（ 的定义知（ ，且若n 为奇数则（fn）fn）?（f2n）fn）?n ，则
i?51?f?i?的值为（ ）
100?f?i??f?1??f?2??...?f?100? ?1?3?5?..+99+f?2??f?4??...?f?100?
i?1100?50??1+99?2+f?1??f?2??...?f?50?=2500+?f?i? ，??f?i?=?f?i?-?f?i?=2500 ，选D
i?1i?51i?1i?1501001005010．已知三角形的三边分别为a,b,c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s?1?a?b?c?r；四面体的四个2面的面积分别为s1,s2,s3,s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
11?s1?s2?s3?s4?R B. V??s1?s2?s3?s4?R
321C. V??s1?s2?s3?s4?R D. V??s1?s2?s3?s4?R
4A. V?【答案】D
【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．类比三角形的面积可得四面体的体积为：
V?1R(S1?S2?S3?S4)．故选D. 3 4
11．将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k（k?n）个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个k阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶色序．若某国的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”．“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C
12．观察下列各等式：
53267110?2??2，??2，??2，??2，依照以5?43?42?46?47?41?410?4?2?4上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ） A．
n8?n?n?1??5?2 n?1??2 B．?n?4?8?n??4?n?1??4?n?1??4C．
nn?4n?1n?5??2 D．??2 n?4?n?4??4?n?1??4?n?5??4【答案】A
【解析】各等式可化为：
58?528?278?7??2，??2，??2． 5?4?8?5??42?4?8?2??47?4?8?7??4108?10n8?n??2，可归纳得一般等式：??2，故选项为A. 10?4?8?10??4n?4?8?n??413．【2018陕西名校五校联考】某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师( )
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(新课标版)备战2018高考数学二轮复习专题1.9推理与证明、复数测试卷理
