【考情解读】
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
[来源:学科网]
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 【重点知识梳理】 1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系
表示 关系 集合间的[来源:Zxxk.Com]文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同符号语言 相等[来源:学科网ZXXK] [来源:Z。xx。k.Com] A＝B[来源:Zxxk.Com][来源:Z。xx。k.Com][来源: 子集 真子集 空集 A中任意一个元素均为B中的元素 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 A?B 学科网]基本关系[来源:Zxxk.Com] AB 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 图形 语言 符号 语言 集合的并集 集合的交集 集合的补集 ?UA＝{x|x∈U，且x?A} A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 4.集合的运算性质 并集的性质：
A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．
交集的性质：
A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．
补集的性质：
A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A．
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【高频考点突破】 考点一 集合的含义
【例1】 (1)若集合A＝{x∈R|ax＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( ) A．4 B．2 C．0 D．0或4
22 0162 016
(2)已知a∈R，b∈R，若?a，，1?＝{a，a＋b，0}，则a＋b＝________．
2
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ba??
【答案】(1)A (2)1
【规律方法】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
【变式探究】 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9
(2)已知集合A＝{m＋2，2m＋m}，若3∈A，则m的值为________．
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【答案】(1)C (2)－ 2考点二 集合间的基本关系
【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1 (2)设U＝R，集合A＝{x|x＋3x＋2＝0}，B＝{x|x＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，则m＝__________． 2 2 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2 【答案】(1)(－∞，4] (2)1或2 【规律方法】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题． 【变式探究】 (1)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( ) A．A＝B B．A∩B＝? C．A?B D．B?A (2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是__________． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3 【答案】(1)D (2)(4，＋∞) 考点三 集合的基本运算 【例3】 (1)(2014·四川卷)已知集合A＝{x|x－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1，0，1，2} B．{－2，－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0} (2) 设集合U＝R，A＝{x|2 x(x－2) 2 ＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1} 【答案】(1)A (2)B 【规律方法】 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 【变式探究】 (1)(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x≥5}，则?UA＝( ) A．? B．{2} 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4 2 C．{5} D．{2，5} (2)设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠?，则实数a的取值范围一定是( ) A．[－1，2) B．(－∞，2] C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞) 【答案】(1)B (2)D 考点四 集合背景下的新定义问题 以集合为背景的新定义问题，集合只是一种表述形式，实质上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解决新问题的数学能力．解决此类问题，要从以下两点入手： (1)正确理解创新定义．分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，进而转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础． (2)合理利用集合性质．运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质． ?????3?1 【例4】设集合M＝?x?m≤x≤m＋?，N＝?x?n－≤x≤n?，且M，N都是集合{0|0≤x≤1}的子集，如果 4?3????? 把b－a叫作集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是( ) 1215 A. B. C. D. 331212 【答案】C 【真题感悟】 1.【2015高考新课标1，文1】已知集合A?{xx?3n?2,n?N},B?{6,8,10,12,14}，则集合A?B中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5
专题01 集合-2016年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版） - 图文
