[解析] 23.由抛物线的焦半径公式得在
上，得
，所以
，所以.
，由点
[答案] 24. ①②③
[解析] 24.当时，
与
或，不妨设（1）因为
，（2）若
为等边三角形，
为抛物线的焦点，则
平行，所以
，这与矛盾，所以①正确，设，
由，得，所以
，由得，所以②③正确
[答案] 25.
[解析] 25.由题意知，所以，渐近线方程为
[答案] 26.
[解析] 26.如图，过点作，则,
所以，，由，得
，，所以，
21
直线的倾斜角为
，解得
，因为，所以点的坐标为
，代入抛物线中得
，所以抛物线方程为
[答案] 27.
[解析] 27. 由题意可知[答案] 28.
，所以，双曲线方程为
[解析] 28. 因为到抛物线焦点的最短距离为，所以[答案] 29.（答案详见解析）
抛物线的准线方程为
[解析] 29.（Ⅰ）设动圆圆心坐标为简得
.
，根据题意得，化
（Ⅱ）解法一：设直线的方程为，
由消去得
设，则，且
以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为
即
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同理过点的切线的方程为
设两条切线的交点为在直线上，
，解得，即
则：，即，
代入
到直线的距离为
当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.
解法二：设在直线上，点在抛物线上，
则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为
即
23
同理以点为切点的方程为
设两条切线的均过点，则，
点的坐标均满足方程
，即直线的方程为：
代入抛物线方程消去可得：
到直线的距离为
当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.
[答案] 30.（答案详见解析）
24
[解析] 30.（1）设椭圆C的方程为，则，由，
，得，所以椭圆C的方程为，
（2）∵，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，
PA的直线方程为，设A（x1、y1），B（x2、y2）
由．将（1）代入（2）整理得，
有．同理PB的直线方程为，
可得，∴，．
从而====，
所以的斜率为定值．
[答案] 31.详见解析
[解析] 31.（1）由点在抛物线，得，抛物线：，设，，
.
(2) 另设
，则.
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高考数学大一轮复习 抛物线及其性质精品试题 文(含模拟试题)(1)
