[解析] 26.如图，过点作，则,
所以，，由，得
，，所以，
直线的倾斜角为
，解得
，因为，所以点的坐标为
，代入抛物线中得
，所以抛物线方程为
27.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）已知双曲线）满足，且双曲线的右焦点与抛物线程为______________．
（，
的焦点重合，则该双曲线的方
[解析] 27. 由题意可知，所以，双曲线方程为
28.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)已知抛物线上一点到抛物线焦
点的最短距离为1，则该抛物线的准线方程为 。
[解析] 28. 因为到抛物线焦点的最短距离为，所以抛物线的准线方程为
11
29.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）已知动圆C过定点M(0，2) ，且在x轴上截得弦长为4. 设该动圆圆心的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C方程；
（Ⅱ）点A为直线：上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，
APQ面积的最小值及此时点A的坐标.
[解析] 29.（Ⅰ）设动圆圆心坐标为简得
.
，根据题意得，化
（Ⅱ）解法一：设直线的方程为，
由消去得
设，则，且
以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为
即
同理过点的切线的方程为
设两条切线的交点为在直线上，
，解得，即
12
则：，即，
代入
到直线的距离为
当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.
解法二：设在直线上，点在抛物线上，
则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为
即
同理以点为切点的方程为
设两条切线的均过点，则，
点的坐标均满足方程
13
，即直线的方程为：
代入抛物线方程消去可得：
到直线的距离为
当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.
30.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于1/2, 它的一个顶点恰好是抛物线（1）求椭圆C的方程；
的焦点．
（2）时，满足
、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，当A、B运动，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
14
[解析] 30.（1）设椭圆C的方程为，则，由，
，得，所以椭圆C的方程为，
（2）∵，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，
PA的直线方程为，设A（x1、y1），B（x2、y2）
由．将（1）代入（2）整理得，
有．同理PB的直线方程为，
可得，∴，．
从而====，
所以的斜率为定值．
在抛物线：
上.
31.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 已知点（1）若，求
的三个顶点都在抛物线上，记三边的值；
，
，
所在直线的斜率分别为，，
15
高考数学大一轮复习 抛物线及其性质精品试题 文(含模
