得.
12.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 已知双曲线：
的离心率为2. 若抛物线
线
的渐近线的距离为2，则抛物线
的方程为
的焦点到双曲
A.
B.
C.
D.
[解析] 12.由题意知，所以渐近线方程为，抛物线的焦点为，
所以，得，.
13.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 抛物线
到焦点的距离为，则实数
的值为
A． B． C． D．
[解析] 13.由抛物线方程及点可知，抛物线，排除，，又
到焦点的距离为，且该抛物线准线方程为，所以，解得.
14.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）已知双曲线条渐近线为
，且右焦点与抛物线
的一
的焦点重合，则常数的值为( )
A． B． C．
6
D．
[解析] 14.由题意可知，因为右焦点与抛物线的焦点重合，所以
15.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）已知双曲线C1：的焦距是实轴长的2倍. 若抛物线C2：2，则抛物线C2的方程为（ ）
(a> 0，b> 0)
(p> 0) 的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为
A．x＝y B．x＝y C．x＝8y D．x＝16y
2222
[解析] 15.由题意得，所以双曲线的渐近线为，由抛物线的焦点到
距离，得
16.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 已知抛物线，过其焦
点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为
A．x=l B．
C．
D．
[解析] 16.设直线
，与联立得，由题意知
17.（吉林市普通高中2013—2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知等边顶点F是抛物线线l上且
的焦点，顶点B在抛物线的准
的
⊥l, 则点A的位置
A. 在开口内
B. 在上
C. 在开口外
7
D. 与值有关
[解析] 17.设交于点C，因为以
，
，因为
轴，所以
轴，所以点A的坐标为
，因为
，所
，所以点A在抛物线上.
18.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）M是抛物线F是抛物线的焦点，若直线FM的倾斜角为
，则
上一点，且在x轴上方，
A. 2
[解析] 18.因为直线和
B. 3 的方程为
C. 4 ，所以与
D. 6 联立得
，解得
（舍），所以
19.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0) 的两条渐近线与抛物线y＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ ．
2
[解析] 19. 由题意抛物线的准线为，分别在和中令得
点A、B的纵坐标为，故，所以，
得
20.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）已知抛物线等于6，, 则A到原点的距离为____
上一点A到焦点的距离
[解析] 20.设点中得
的坐标为，由抛物线的定义可知
，所以
，代入
.
，所以点A的坐标为
21.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 已知抛物线的焦点为，过点，
8
且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则
．
[解析] 21.设因为抛物线的焦点为，所以直线的
方程为，与联立消去得，因为点Ａ在第一象限，
所以，，因此．
22.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 抛物线的焦点坐标为 。
[解析] 22. 因为，所以，焦点为.
23.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 已知抛物线与
双曲线的一条渐近线相交于一点，点到抛物线焦点的
距离为，则双曲线的离心率等于 .
[解析] 23.由抛物线的焦半径公式得在
上，得
，所以
，所以.
，由点
24.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）直线于
两点，点
是抛物线
准线上的一点，
与抛物线: 交
记，其中为抛物线的顶点.
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（1）当与平行时，________；
（2）给出下列命题：
①，不是等边三角形；
②且，使得与垂直；
③无论点在准线上如何运动，总成立.
其中，所有正确命题的序号是___.
[解析] 24.当时，
与
或，不妨设（1）因为
，（2）若
为等边三角
为抛物线的焦点，形，则
平行，所以
，这与矛盾，所以①正确，设，
由，得，所以
，由得，所以②③正确
中，若中心在坐标的焦点重合，则该
25.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 在平面直角坐标系原点上的双曲线的一条准线方程为双曲线的渐进线方程为 .
，且它的一个顶点与抛物线
[解析] 25.由题意知，所以，渐近线方程为
26.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 如图，过抛物线的焦点F的直线依
次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
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高考数学大一轮复习 抛物线及其性质精品试题 文(含模
