精品题库试题
文数
1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知等边
的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且
的顶点F是抛物线
⊥l, 则点A的位置（ ）
A. 在开口内
B. 在上
C. 在开口外
D. 与值有关
[解析] 1.设交于点C，因为轴，所以，因为
，所以
所以点A在抛物线上.
，，因为轴，所以点A的坐标为，
2.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 抛物线（ ）
的焦点坐标为
A. B. C. D.
[解析] 2.因为，所以，焦点坐标为.
3.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点
与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
1
[解析] 3.设双曲线的方程为，抛物线的焦点为，由题意知
，解得
为
，双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程
..
4.（山西省太原市2014届高三模拟考试）设为抛物线C：上一点，F为的取值范围
抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则是
A．（0，2） B．[0，2] C．(2, +∞) D．[2, +∞)
[解析] 4.因为以为圆心，为半径的圆和抛物线
，得
.
的准线相交，所以，
由抛物线的定义可知
5.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）抛物线绕
轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体, 在此旋转体内水平放入一个正方体, 使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐, 则此正方体的棱长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
[解析] 5.作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，设正方体的棱长，则底
面对角线，所以点的横坐标等于，代入抛物线，得，当
2
时，，所以，解得.
6.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知直线
，抛物线
上一动点
和直线
到直线和直线的距离之和的最小值( )
A. 2 B. 3
C.
D.
[解析] 6.因为抛物线的方程为点
到的距离为等于点
到
，所以焦点坐标的距离，如图所示，当
，
, 准线方程为，
，因为
三点共线时，折线段
之和最小，其小值等于点点到的距离．
3
7.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 抛物线的焦点坐标为
A． B． C．
D．
[解析] 7.因为，所以焦点为.
8.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 设集合
，则
等于（ ）
A． B．
C． D．
[解析] 8.因为，，所以.
2
9.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 如图, 直线y=m与抛物线y=4x交于点A，与圆
22
(x－1) +y=4的实线部分交于点B, F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( )
A. (2,4) B. (4,6) C. [2,4] D. [4,6]
4
[解析] 9.抛物线的准线的周长为
，焦点，由抛物线的定义知
，由抛物线
，所以
和圆
联立得交点的横坐标为，所以
长范围为
.
，，的周
10.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知两点均在焦点为的抛物线
上，若
的值为（ ）
，线段的中点到直线的距离为1，则
A．1 B．1或3 C．2 D．2或6
[解析] 10.由抛物线的定义知，所以，
又因为线段
或
的中点到直线.
的距离为，即，解得
11.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 抛物线C1：x＝2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：－y＝1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝
2
2
[解析] 11.抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为(2,0) ，渐近线方程为
，由得，故，由、、三点共线
5
高考数学大一轮复习 抛物线及其性质精品试题 文（含模拟试题）(1)
