自动控制原理第二版孟华课后答案
【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】
t>第二章
2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图 解： (a)
ur?ucu
?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(u r1r2 ，
r1r2rrr2
?c?uc?12cu?r?cuur r1?r2r1?r2r1?r2 (b)
?r?u?c)?i1，c1(u ur?u1
?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2u r1
??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?ur r1r2c1c2u (c)
uur?uc
?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1 r1r2 ，uc ? 1
i1dt?u1， ?c2
??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur
2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相
同的微分方程。图2.69(b)中xr(t)为输入，xc(t)为输出，均是位移量。 (a)(b)
图2.69 习题2.2图
解： (a)
1ur?uc
?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i1，c1(uidt?ir2， r1c2 ?
??c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c2)u?r?ur r1r2c1c2u (b)
?c?x?1)?k2x1，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1)， b2(x b1b2bbbbbbb
??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xr xxk1k2k1k2k1k1k2k1k2
2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。 (a) (b)(c)
图2.70 习题2.3图 解： (a) uur
?r??c?cur1r2 ，uc?r???r2cu r2 ur r1 (b) uurr
?c，r2cu?c?uc??2ur ??c?cu r1r2r1uc?? ur1u
?c??r2cu?r?ur r2??rdt，r1cu r1cr1 (c)
2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。 图2.71 习题2.4图 解：
设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：
?f?
dg(x)dx
?x，x0 =-1.2、0、2.5 x0
dg(x)302016
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为?60,?20,?8 dxx00.512
2.5 设某系统的传递函数为g(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t ≥0）,试确定该系统的g(s)。 解： 1 r(s)?2 s
1123s4?3s3?5s2?2s??，c(s)?，g(s)? ss2?1s?2s3?2s2?s?2 2.6 系统的微分方程组如下： dx1(t)
?k1x1(t)dt
x3(t)?k2x2(t) ,x4(t)?x3(t)?x5(t)?k5c(t) x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)?? dx5(t)dc(t)
?k3x4(t) , k4x5(t)?t?c(t)dtdt
其中?，k1，k2，k3，k4，k5，t均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。 解：
2.7 系统的微分方程组如下：
x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) ,x2(t)?k1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) ,t dx4(t) ?x3 dt
d2c(t)dc(t)
x5(t)?x4(t)?k2nnn2(t) , k0x5(t)??2 dtdt
其中k0，k1，k2，t均为正常数。试建立系统结构图。 解：
2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。 图2.72 习题2.8图 解： (a)
uduuur?uc
?i1，i1??(1?c11)，i2?1 r1r2dtr3
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