2024届新高考数学模拟试题（5）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A?{x|0log3x2}，B?{x|y?x2?3x?18}，则AA．[1，3] 2.已知复数z?A．5
13B?( )
B．[6，9]
5i?5i，则|z|?( ) 2?iC．[3，9] D．[?3，6]
B．52 C．32 D．25 113.设a?3，b?log12，c?()2，则( )
33A．b?a?c B．c?b?a C．b?c?a D．c?a?b
4.函数f(x)?cos2(x?)的最小正周期为( )
3A．
?? 2B．2? C．? D．
? 45.“lnm?lnn”是“m2?n2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知抛物线C:y2?12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，
D两点，且A，F，B三点共线，则|AF|?( )
A．16
B．10
C．12
D．8
7.已知函数f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?xlnx?1，则曲线y?f(x)在x??1处的切线方程为( ) A．y??x
B．y??x?2
C．y?x
D．y?x?2
8.在四面体ABCD中，且AB?AC，AC?CD，AB，CD所成的角为30?，AB?5，AC?4，CD?3，则四面体ABCD的体积为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.一组数据2x1?l，2x2?1，2x3?1，?，2xn?1的平均值为7，方差为4，记3x1?2，3x2?2，3x3?2，?，3xn?2的平均值为a，方差为b，则( ) A．a?7
B．a?ll
C．b?12
D．b?9
10.设m，n，l为三条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则下面结论不正确的是( )
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A．若m??，n??，?//?，则m//n C．若m??，n??，???，则m?n
B．若m//?，n//?，m?n，则a??
D．若m//?，n//?，l?m，l?n，则l??
11.在三棱锥D?ABC中，AB?BC?CD?DA?l，且AB?BC，CD?DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是( ) A．AC?BD B．MN//平面ABD
2 12C．三棱锥A?CMN的体积的最大值为D．AD与BC一定不垂直
12.定义：若函数F(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称区间[a，b]是函数F(x)的“完美区间”，另外，定义区间[a，b]的“复区间长度”为2(b?a)，已知函数f(x)?|x2?1|，则( ) A．[0，1]是f(x)的一个“完美区间”
1?51?5B．[，]是f(x)的一个“完美区间”
22C．f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3?5 D．f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3?25 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知向量a?(4,?3),b?(?1,2)，a,b的夹角为?，则sin?? ． 114.(2x3?)8的展开式中常数项是 ．（用数字表示）
x15.左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为 ．
16.已知抛物线y2?4x的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且|PH|?k|PF|，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为 ，此时该双曲线的离心率为 ． 四、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）在①cos2B?3sinB?2?0②2bcosC?2a?c③中，并加以解答，
已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ，且a，b，c成等差数列，则?ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分）已知数列{an}满足（1）求数列{an}的通项公式；
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bcosB?1三个条件中任选一个，补充在下面问题?a3sinA123nn??????． 2a1?52a2?52a3?52an?53
（2）设数列{111}的前n项和为Tn，证明：Tn?． anan?122619．（12分）如图，在四棱锥S?ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD?平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
(l)证明：EF//平面SAD．
（2）若SD?8，求二面角D?EF?S的正弦值．
20．（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．
（1）完成下列2?2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；
头胎为女孩 头胎为男孩 合计 生二孩 60 不生二孩 合计 200 （2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望． 附：
P(K2k) k 20.15 2.072 0.05 3.841 0.01 6.635 0.001 10.828 n(ad?bc)2（其中n?a?b?c?d)． K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)x2y221．（12分）已知F1，右焦点，直线m:x?4?1的左、F2分别为椭圆C:?MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动弦，
43与x轴交于点A，直线MF2与直线AN的交点为B． （1）证明：点B恒在椭圆C上．
（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得?PTQ?恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由．
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2024届新高考数学模拟试卷及答案解析(5)
