2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（ ） A．C．
1200012000?
x?1001.2x1200012000?
x?1001.2xB．D．
1200012000??100 x1.2x1200012000??100 x1.2x2．如图直线y＝mx与双曲线y=的值是( )
k交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则kx
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
4．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．20cm2
B．20πcm2
C．10πcm2
D．5πcm2
5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）
A．8 B．6 C．12 D．10
6．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是()
c在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+cx
A． B． C． D．
7．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A．30°
B．50°
C．40°
D．70°
8．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式(kx?b)(mx?n)?0的解集为（ ）
A．x＞2 C．﹣1＜x＜4 9．一、单选题
B．0＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4
如图： 在?ABC中，CE平分?ACB，CF平分?ACD，且EF//BC交AC于M，若CM?5，则
CE2?CF2等于（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
10．∠AOB＝35°，如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，则下列结论错误的是( )
A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于则AF的长为_____．
1BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，2
12．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
13．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a?x?3?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的
2另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .
15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．
16．若|a|=20160，则a=___________.
17．若代数式x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 18．因式分解：3a2-6a+3=________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在Rt⊿ABC中，?ACB?90,CD?AB于D,AC?20,BC?15 . ⑴.求AB的长； ⑵.求CD 的长.
20．（6分）如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中ADE≌△DFC，可知ED?FC，求得?DMC?______．如图②，在矩形ABCD(AB?BC)的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
?1?求证：ED?FC． ?2?若?ADE?20，求?DMC的度数．
21．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
22．（8分）如图，二次函数在函数图像上，如图①，连接动点在线段
，线段
轴，且
的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点
，直线是抛物线的对称轴，
恰好在线段
是抛物线的顶点．求、的值；
上，求点的坐标；如图②，
．试问：抛物线上
上的点关于直线的对称点
上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点
是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；
如果不存在，说明理由．
23．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图
补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
24．（10分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
26．（12分）先化简，再求值：(2x?y)??x?y??x?y??5x?x?y?，其中x?22?1，y?2?1．
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