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1-4 有理数的乘法、除法
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第一部分：知识点回顾 1.4.1有理数的乘法 一、法则
1、两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 2、任何数同0相乘，都得0。 二、推广
1、几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 2、几个数相乘，有一个因数为0，则乘积为0。 三、运算律
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b
3、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac 四、倒数
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、注意：0没有倒数，做题时应当注意分母不为0 3、-1的倒数是-1； 1.4.2 有理数的除法 一、法则
1、除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0，0不能做除数。 二、化简
1、分数可以理解为分子除以分母，分数线就是除号。 2、0除以任何一个不等于0的数，都得0。
第二部分：自我评测 知识点 有理数的乘法法则 有理数的乘法运算 有理数的除法法则 有理数的除法运算 掌握情况 非常好 一般 有待提高 备注
1
第三部分：例题剖析 1、基本运算型
例1、（1）计算(?2)?3所得的结果是（ ）
A. 5
B. 6
C. ?5
D. ?6
（2）?3的倒数是（ ）
1A. 3
B.
?13
C. 3
D. ?3
解析：（1）(?2)?3??6，所以选D。
（2）?3的倒数是
1?(?3)??13，所以选B。
2、规律探究型
例2、某种细胞开始有2个，1h后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h后分裂成10个并死去1个……按此规律，5h后细胞存活的个数是（ ）
A. 31
B. 33
C. 35
D. 37
解析：我们应先找出细胞分裂的规律。1h后存活的细胞有2?2?1?3（个）；2h后存活的细胞有3?2?1?5（个）；3h后存活的细胞有5?2?1?9（个）。后一小时存活的细胞数是前一小时存活的细胞数的2倍减去1。所以，4h后存活的细胞有9?2?1?17（个），5h后存活的细胞有17?2?1?33（个）。故选B。
1a1?,则a20072例3、有一列数a1,a2,a3,?an，从第2个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差。若
等于（ ）
A. 2007 B. 2
1C. 2
D. ?1
11,?1,2,,?1,2,2解析：这道题主要考查有理数的加减运算和倒数的有关知识。计算可得这一列数分别为2…。于1,?1,2是不难发现，这一列数是按照2依次循环的。因为2007能被3整除，所以 a2007等于2。故选B。
第四部分：典型例题 类型一:巧用运算律简化计算型 例1、(1)(－6)×［
2
215+(－)］ (2)［29×(－)］×(－12)
632
类型二:结构繁琐型
例2、计算：2 002×20 032 003－2003×20 022 002.
【解答】2 002×20 032 003－2 003×20 022 002 =2 002×（2 003×10 001）－2 003×（2 002×10 001） =2 002×2 003×10 001－2 003×2 002×10 001 =0.
类型三:整体代换型
11111111111例3、计算：(++…+)·(1++…+)－(1+++…+)·(++…+).
20032002200320022322323111【解答】设1+++…+=a.则
20032311原式=(a－1)·(a－)－a·(a－1－)
20032003=(a－1)·a－(a－1)·型四:乘除混合型
111－a(a－1)－(－)·a= 200320032003.
11273例4、计算：（1）－7÷3－14÷3；（2）（?5－2）÷3； （3）（－3.5）÷×（?）
253841111【解答】（1）－7÷3－14÷3=－7×－14×=（－7－14）×=－21×=－7；
33331121131131133321（2）（?5?2）÷3=（?5?2）×=?????????
2525311211511251073783783（3）（－3.5）÷×（?）=?××(?）=（??）=3.
84274274第五部分：思维误区 误区l 利用分配律计算时，常常弄错符号
误区2 在两个有理数的乘法运算中，定符号时，常常与加法法则中符号规律相混淆
误区3 在将除法转化为乘法时，连同除数后面乘的因数一起化成了倒数
误区 4在计算一个有理数除以几个有理数的和时乱用乘法分配律 误区5 忽略运算顺序问题
第六部分：方法规律 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b 3、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+a
3
第七部分：巩固练习 一、选择题
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正，也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( )
A.(﹣7)×(﹣6) B.(﹣6)+(﹣4) C.0×(﹣2)×(﹣3) D.(﹣7)-(﹣15) 4.下列运算错误的是( )
A.(﹣2)×(﹣3)=6 B. ???1???(?6)??3 ?2? C.(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)=﹣40 D.(-3)×(-2)×(-4)=﹣24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值
C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是( ) A.
1?1?÷(﹣3)=3×(﹣3) B. (?5)??????5?(?2) 3?2? C.8-(﹣2)=8+2 D.2-7=(+2)+(﹣7) 10.下列运算正确的是( )
A. ??3??????4; B.0-2=﹣2; C.二、填空题
1.如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定_______. 2.如果两个有理数的积是负的，那么这两个因数的符号一定_______. 3.奇数个负数相乘，结果的符号是_______. 4.偶数个负数相乘，结果的符号是_______. 5.如果
??1??1?2??2?3?4??????1; D.(﹣2)÷(﹣4)=2 4?3?41a?0,?0，那么_____0. abb4
6.如果5a>0，0.3b<0，0.7c<0,那么
b____0. ac7.﹣0.125的相反数的倒数是________. 8.若a>0,则三、解答题 1.计算. (1) ?? 2.计算.
(1) ?2?3?(?4) (2) ?3???4??(?6) (3) 8???
(4) ????12?(?1) 3.计算.
(1) ??1????1????1????1? (2) ? 4.计算.
(1)(-91)÷13 (2) ??3???5? (3)4÷(﹣2) (4)0÷(﹣1000)
5
aa=_____;若a<0,则=____. aa?3??1??1??1? (2) ; (3)(﹣7.6)×0.5; (4) ?8?2?(?6)?????3????2?.
?4??3??2??3??3???(?4) ?4??7??8?17??1??2??1??3??1??4??1?5??111?????12 346????2??1?3??2?
人教版七年级上册数学1-4 有理数的乘除法
