x[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（提取公因式，得
（1﹣+﹣+﹣+…+移项，合并同类项，得 （1﹣
）＝1，
﹣
）＝1，
﹣）]＝1，
系数化为1，得 x＝
．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，是道难题．
5．（4分）如图，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）
A．1
B．3
C．6
D．9
【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：正六边形是轴对称图形，有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线． 故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义及性质．轴对称图形具有以下性质： （1）轴对称图形被对称轴分成的两部分是全等的； （2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．
6．（4分）在9个数：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3中，能使不等式﹣3x＜﹣14成立的数的个数是（ ） A．2
B．3
C．4
2
2
D．5
【分析】本题只需根据解不等式的知识先计算出x的范围，然后将各数代入即可得出答案．
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【解答】解：由题意得：x＞
2
，
∴满足条件的数有﹣5．﹣4，﹣3，3共4个． 故选：C．
【点评】本题考查一元二次不等式的知识，解答本题的关键是根据不等式的形式表示出x的范围，然后代入检验．
7．（4分）韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
2
A．11
B．13
C．14
D．16
【分析】从a中间2个图形看，和点4相邻的有点1，点3，点5，点6，那么和点4相对的就是点2，再由图形1和图形4可看出和点5相对的是点1，即可求出点6的相对面是点3．依此将点5、点6、两个点3的相对面相加即可．
【解答】解：根据四个图形的点数，可推断出来，点4对面是点2；点5对面是点1；点6对面是点3．
则图B中四个底面正方形中的点数是1，3，6，6， 1+3+6+6＝16，
则图B中四个底面正方形中的点数之和为16． 故选：D．
【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上点数，再确定对面上的点数，可以培养动手操作能力和空间想象能力，解题的关键是根据图形1和图形4的旋转得出点5相对的面是点1．
8．（4分）对于彼此互质的三个正整数a，b，c，有以下判断：①a，b，c均为奇数；②a，b，c中必有一个偶数；③a，b，c没有公因数；④a，b，c必有公因数．其中，不正确的判断的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】分别根据质数与和数的性质对每小题进行分析即可． 【解答】解：①、当a＝2时，2是偶数，故此小题不成立；
②、当a、b、c三个数都不为2时，则a，b，c均为奇数，故此小题不成立；
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③、因为a，b，c都能整除因数1，所以a，b，c有公因数1，故此小题不成立； ④、由③可知a，b，c有公因数1，所以此小题成立． 故选：C．
【点评】本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知在所有质数中只有2是偶数这一关键知识点．
9．（4分）将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体．如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ） A．2厘米
B．3厘米
C．6厘米
D．7厘米
【分析】首先根据底面周长确定底面的长宽，进而根据长方体的体积公式，求得高． 【解答】解：∵如果长方体底面的周长为18厘米，且立方体积是有棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，
∴长方体的长与宽的和是9，长宽高均为整数，体积为42， 故设长为a，宽为b，高为c， 则有
且a、b均为整数，
解得a＝7、b＝2、c＝3；a＝2、b＝7、c＝3（不合题意，舍去）． 故选：B．
【点评】本题考查几何体的表面积．培养学生的观察能力和实际问题应用能力，注意a、b、c均为整数这一隐含条件． 10．（4分）If 0＜c＜b＜a，then（ ） A．C．
B．D．
【分析】可代入特殊值一一验证．
【解答】解：∵0＜c＜b＜a，∴可设a＝3，b＝2，c＝1． A、
＝，
，
，
∵＜＜2， ∴
故本选项错误；
，
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B、∵∴
＝2，＝，
， ≤≤
，
＝，
故本选项错误； C、
＝，＝2，
＝，
∵＜＜2， ∴
故本选项错误； D、∵∴
故本选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较．解答本题时，采用了“特殊值”代入法． 二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 11．（4分）若有理数m，n，p满足【分析】有理数m，n，p满足质，本题可分三种情况：
①当m＞0，n＞0，p＜0时②当m＞0，n＜0，p＞0时③当m＜0，n＞0，p＞0时，根据以上三种情形分类解答． 【解答】解：有理数m，n，p满足
，所以m、n、p≠0；
＝
；
，则
＝ ．
＝，＝，
，
，
＝2，
，
，所以m、n、p≠0，根据绝对值的性
根据绝对值的性质：①当m＞0，n＞0，p＜0时，原式＝1+1﹣1＝1，则②当m＞0，n＜0，p＞0时，原式＝1﹣1+1＝1，则③当m＜0，n＞0，p＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1，则
＝＝
； ；
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故答案为
【点评】本题综合考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出m、n、p的值是解答此题的关键．
12．（4分）今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么今天以后的第2007+15天是星期 三 ．
【分析】首先算出2002能整除7，2007除以7的余数为5，转化等于2007就和5＝625除以7的余数相同，再利用（625+15）÷7＝91余3，得出2007+15除以7的余数，从而得出是星期几．
【解答】解：因为2002能被7整除，所以2007除以7的余数为5． 这样，2007就和5＝625除以7的余数相同， 所以2007+15与625+15除以7的余数相同； 然后（625+15）÷7＝91余3， 所以，2007+15除以7的余3， ∴第2007+15天是星期 三； 故答案为：三．
【点评】此题主要考查了带余数的除法运算性质，正确的分解数据是解决问题的关键． 13．（4分）孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 2557 周年．（注：不存在公元0年）
【分析】公元前有550周年，公元2007周年，即550+2007＝2557，或2007﹣（﹣551）﹣1．
【解答】解：根据题意得，2007﹣（﹣551）﹣1， ＝2007+551﹣1， ＝2557（年）． 故答案为：2557．
【点评】本题考查了有理数的减法以及应用，是基础知识比较简单．
14．（4分）In Fig，ABCD is a rectangle．The area of the shaded rectangle is 18 ．
4444
4
4
4
4
4
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2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）
