2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）（ ） A．1440毫升 C．0.14×10毫升
4
B．1.4×10毫升 D．14×10毫升
2
3
2．（4分）如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．（4分）整数a，b满足：ab≠0且a+b＝0，有以下判断：①a，b之间没有正分数；②a，b之间没有负分数；③a，b之间至多有一个整数；④a，b之间至少有一个整数．其中，正确判断的个数为（ ） A．1 4．（4分）方程A．
B．
B．2
C．3
的解是x＝（ ） C．
D．
D．4
5．（4分）如图，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）
A．1
B．3
C．6
D．9
2
6．（4分）在9个数：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3中，能使不等式﹣3x＜﹣14成立的数的个数是（ ） A．2
B．3
C．4
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D．5
7．（4分）韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
A．11
B．13
C．14
D．16
8．（4分）对于彼此互质的三个正整数a，b，c，有以下判断：①a，b，c均为奇数；②a，b，c中必有一个偶数；③a，b，c没有公因数；④a，b，c必有公因数．其中，不正确的判断的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
9．（4分）将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体．如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ） A．2厘米
B．3厘米
C．6厘米
D．7厘米
10．（4分）If 0＜c＜b＜a，then（ ） A．C．
B．D．
二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 11．（4分）若有理数m，n，p满足
，则
＝ ．
12．（4分）今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么今天以后的第2007+15天是星期 ．
13．（4分）孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年．（注：不存在公元0年）
14．（4分）In Fig，ABCD is a rectangle．The area of the shaded rectangle is ．
4
15．（4分）下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表：
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这个班数学成绩的平均分不低于 分，不高于 分．（精确到0.1） 16．（4分）已知
，其中x，y，z代表非0数字，那么x+y+z＝ ．
2
2
2
17．（4分）某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均 吨之内．如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的 %（保留三位有效数字） 18．（4分）a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc＝99，则＝ ．
19．（4分）一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成；用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成．若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用 天就可以完成这项作业．
20．（4分）设0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则的是 ，值最小的是 ． 三、解答题（共3小题，满分40分）
21．（10分）小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上．
22．（15分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求： （1）哥哥速度是小明速度的多少倍？ （2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
23．（15分）满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
和
四个式子中，值最大
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2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第
2试）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）（ ） A．1440毫升 C．0.14×10毫升
4
B．1.4×10毫升 D．14×10毫升
2
3
【分析】先列式表示4小时后水龙头滴水的毫升数，再把结果用科学记数法表示． 有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 【解答】解：∵水龙头每秒钟滴水的体积为：0.05×2＝0.1（毫升）， 4小时＝3600秒×4＝14400秒，
∴水龙头4小时共滴水的体积为：0.1×14400＝1440≈1.4×10（毫升）． 故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用，科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
2．（4分）如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）
3
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得． 【解答】解：以O为端点的射线有2条， 以A为端点的射线有3条，
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以B为端点的射线有3条， 共有2+3+3＝8条． 故选：D．
【点评】本题主要考查射线的定义，熟练根据定义判断射线是解题的关键．
3．（4分）整数a，b满足：ab≠0且a+b＝0，有以下判断：①a，b之间没有正分数；②a，b之间没有负分数；③a，b之间至多有一个整数；④a，b之间至少有一个整数．其中，正确判断的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】先知道整数包括正整数、0、负整数，然后再根据ab≠O且a+b＝O，判断出正确的个数即可．
【解答】解：∵ab≠O且a+b＝O， ∴a与b互为相反数． 又∵a，b是整数，
∴a，b之间至少有一个整数；a，b之间没有正分数；a，b之间没有负分数 ∴结论中只有一个正确． 故选：A．
【点评】认真掌握整数、分数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 4．（4分）方程A．
B．
的解是x＝（ ） C．
D．
【分析】这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为x[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（项，系数化为1，即可求解． 【解答】解：提取公因式，得 x （+
+
+…+
）＝1，
，
﹣
）]＝1，然后提取公因式，移项，合并同类
将方程变形，得
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