（1）请你补全表格；
（2）若甲校有 300 名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为 （3）可以推断出 校学生成绩的比较好，理由为 个动点，连接 CP 并延长，交⊙O 于点 D.
；
．
25．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5cm，点 P 是弦 AB 上的一个定点，点 C 是弧 AB 上的一
小明根据学习函数的经验，分别对 AC，PC，PD 长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程：
（1）对于点 C 在弧 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，PC，PD 的长度的
几组值，如下表：
位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 位置 9 AC/cm 0 PC/cm 1.00 PD/cm 4.00 0.37 0.81 5.00 1.00 0.69 5.80 0.82 0.75 6.00 2.10 1.26 3.00 3.00 2.11 1.90 3.50 2.50 1.50 3.91 3.00 1.32 5.00 4.00 1.00 在 AC，PC，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的 长度都是这个自变量的函数；
（2）请你在同一平面直角坐标系 xOy 中，
画（1）中所确定的两个函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题： ①当 PC=PD 时，AC 的长度约为 ②当△APC 为等腰三角形时，
cm；
PC 的长度约为 cm.
26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 A（1，0）. y ? ax 2 ? bx +3a （a≠0）过点 （1）求抛物线的对称轴；
（2）直线 y=－x+4 与 y 轴交于点 B，与该抛物线的对称轴交于点 C，现将点 B 向左平移
一个单位到点 D，如果该抛物线与线段 CD 有交点，结合函数的图象，求 a 的取值范围．
27．如图 1，在等腰直角△ABC 中，∠A =90°，AB=AC=3，在边 AB 上取一点 D（点 D
不与点 A，B 重合），在边 AC 上取一点 E，使 AE=AD，连接 DE. 把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图 2.
（1）请你在图 2 中，连接 CE 和 BD，判断线段 CE 和 BD 的数量关系，并说明理由；
（2）请你在图 3 中，画出当α =45°时的图形，连接 CE 和 BE，求出此时△CBE 的面积；
（3）若 AD=1，点 M 是 CD 的中点，在△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转的过程中，线段
AM 的最小值是
．
图 1
2 图
图 3
28.对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，以 r 为半径作⊙P，使
得图形 M 上的所有点都在⊙P 的内部（或边上），当 r 最小时，称⊙P 为图形 M 的 P 点 控制圆，此时，⊙P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径．已知，在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B（2，2）.
（1）已知点 D（1，0），正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r1，正方形 OABC 的 A 点
控制半径为 r2，请比较大小：r1
r2；
（2）连接 OB，点 F 是线段 OB 上的点，直线 l：y= 3 x+b；若存在正方形 OABC 的 F
点控制圆与直线 l 有两个交点，求 b 的取值范围．
北京市延庆区2024-2024年第二学期九年级数学统一练习卷(无答案)
