在语言描述中感悟、理解数学

在语言描述中让学生感悟、理解和提升数学知识 丽华二小

张丽娟 2006-6-25 数学语言特有的准确性、 简练性、 逻辑性显示出数学的语言美， 可对于低年 级的学生来说，教材中经典的结论又让他们觉得“高处不胜寒” ，很难与生活经 验直接挂钩， 也就难以理解。 对他们来说， 能用准确精练的数学语言有条理地表 述自己的思考过程， 是一种比做题更难的要求， 所以我们要想在数学教学中发展 学生的思维， 就必须在数学教学中培养学生用语言表述思维的能力， 让学生在语 言描述中感悟、理解、提升数学知识。

“生活语言” 即学生用日常生活中的语言来解释数学现象， 其特点是浅显易 懂、生动形象。“数学语言”即用数学符号来解释数学现象，其特点是言简意骇， 概括性强。 低年级学生受其认知规律与生活经历的影响， 思维发展水平与语言表 达不一致，他们习惯于用 “生活语言”来表达数学，这样的表达方式让他们感 到亲切，也容易理解。可是如果一味停留在“生活语言”的层面，就缺少了“数 学语言”的抽象化，对学生数学思维的提升很不利。反之，如果教师过度要求低 年级学生也用准确抽象的“数学语言”来表述数学现象，最终只能是拔苗助长， 让学生产生畏难情绪。 因此，教师要设法让学生在语言描述中不断产生语言的碰 撞，不断形成智慧的火花。

一、植根生活土壤，从“生活语言”中感悟 荷兰数学教育家弗赖登塔尔说“数学的根源在于普通的常识” 。抽象的数学 知识只有植根于现实生活的土壤， 才得以实现真正的价值。 从学生熟悉的生活经 验、生活情境、生活需要入手， 同时又要引导学生从学习的内容中走出自己的生 活，让学生在现实的“生活语言”中提炼数学的思维方式，感悟数学，学生学习 起来才会有滋有味，才有可能将“生活语言”转化为“数学语言” ，从而促进学 生思维的发展。

1、

动手实践，把握事物本质 低年级学生认识事物以“直观、感性”为主，

让学生动手操作不仅使抽象的 数学变得具体化， 而且通过操作使学生的语言表达有了形象的思维过程。 教材中 对概念的描述准确精炼，但这种“准确精炼”让低年级学生难以读懂，更不要说 对概念的理解应用了。 所以，我们在对低年级学生进行概念教学时， 应找准学生 的知识起点，充分调动学生的生活经验和知识背景，引导学生用“生活语言”来 通俗准确地表达概念，能使学生对概念的理解记忆更加形象深刻。

如教学“面积的意义”时，首先要让学生理解“面积”这一概念。我先出示 三张

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大小不一的长方形白纸，让学生用彩色笔涂色（要全部涂满） ，比一比谁涂 得快。学生们都选最小的一张， 因为这张长方形纸的面积最小， 引出平面图形有 大小之分。然后，我让学生伸出双手摸摸同桌的脸、手掌，再摸一摸数学书、课 桌等的面。此时，学生对“面积”概念有了初步的理解，在这基础上引导学生概 括“面积”的意义，学生就会用自己已经理解的形象生动的语言来描述了。如： 课本封面的大小就是课本封面的面积； 黑板表面的大小就是黑板的面积； 我的手 和爸爸、 妈妈的手大小不一样， 也就是我的手掌面积和爸爸、 妈妈的手掌面积大 小不一样……最后，师生共同总结得出：物体表面的大小就是物体表面的面积。

什么是面积？让一个三年级的学生来回答， 肯定是说不清、 道不明的， 但只 要动手摸一摸，比划比划，就心中有数了。先让学生认识平面图形的面积，再通 过摸一摸物体的表面来完善面积的认识， 通过形象地描述， 把外部物质操作活动 转化为内部思维活动，以掌握事物的本质属性，在“操作语言”发展的同时也使 儿童的数学语言不断得到发展。

2、

启动联想，引领学生思考 思维过程有了联想和想象的参与，智力才能得

到发展。联想和想象都是发 散式的思维方式， 适时合理地运用联想和想象可以唤起学生对旧知的回忆， 沟通 知识间的联系， 培养学生思维的敏捷性与灵活性。 联想和想象都需要思维和语言 的配合，同时也受其制约。

思维的起点是具体， 目标是抽象。 低年级学生以形象思维为主， 他们能准确 地计算出结果却说不清计算过程， 老师必须为他们从具体到抽象这一过程搭建一 架云梯。

如教学“ 20 以内进位加法”，“凑十法”学生喜欢的一种比较简便的口算方 法，怎样让学生又快又准确地记住“几与几凑成

10”呢？我与孩子们一起编出

了“凑十歌”：数字宝宝找朋友， 1、9、1、9 好朋友， 2、8、2、8手拉手,3、7、 3、7 并排走， 4、6、4、6 刚好够， 5、5 凑成一双手。把“凑十”生动形象地比 喻成找朋友， 符合孩子们的认知水平， 从而有效地将数学学习与生活经验紧密联 系在一起。

又如教学“5 以内的加法”，首先向学生提供熟悉的现实情境： 老师左手拿 2 支粉笔，右手拿3支粉笔，一共有几支粉笔？其次，指导学生参与活动：①老师 的一只手拿着几支粉笔， 就在本子上画几个小圆圈； ②数一数一共画了几个小圆 圈？③想

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一想，你画的这些小圆圈表示什么意义？④联系生活中的现象想一想， 这些小圆圈还可以表示什么意义？让每个学生都经历上述画图、 数数与思考等数 学活动，都体验并获得一个数学事实：2个xx和3个xx合起来一共是5个x x。在这个基础上写出加法算式：2+3=5或3+2=5，并指导学生结合具体情境运 用语言描述或解释算中每一个数或运算符号的意义。 进而让学生在新的情境中尝 试应用加法算式， 表示现实生活中大量存在的加法现象。 从学生熟悉的现实情境 入手，让学生在现实的“生活语言”中提炼自己的数学思考，感悟数学，做到抽 象思维和形象思维互助互补，从而促进学生思维的发展。

总而言之， 低年级学生还处于数学认知的初级阶段， 用形象生动的 “生活语 言”表达自己的思考过程是其数学学习过程的必经阶段。 在这一过程中， 教师要 充分依据教材内容，紧密联系学生生活实际，让学生在用“生活语言”表达思考 过程的同时，更好地理解抽象的数学知识，发展学生的数学思维。

二、 回归数学课堂，让“数学语言”在生活中提升

学生的生活世界是一个有着丰富想象的世界， 可并非所有的生活现象皆数学 问题，对于数学教学而言， 不仅要合理地利用生活现象， 更重要的是对生活原型 进行提炼。随着小学生年龄的增长、知识储备的增加、数学思维能力的提高，学 生逐步学会了用数学思维的方式来发现和思考问题， 我们不能对学生的这些变化 视而不见。 数学教学不能只停留在与简单的现实生活相联系这个层面上， 对于学 生发现的、想探究的数学问题， 教师应加以引导， 使学生正确地对数学中的相关 问题得到解决。

1、从生活中挖掘“数学语言”的内涵

教师要让每一位学生都经历数学的活动过程， 引导学生概括和发现有关数学 结论，在这一过程中培养学生用“数学语言”表达的能力，感悟数学的对称美， 从而更深入地理解数学知识。

例如教学苏教版第二册P64第10题： 你还能写出几道这样的算式吗？

99-18=81、99-27=72、99-36=63（竖排）

首先引导学生通过观察、小组讨论，发现规律：①被减数都是

99,不变；

②减数的十位上是1、2、3 ........ 是从小到大的，减数的十位上是 8、7、6 .......... 是 从大到小的； ③差的十位与个位上的数正好同减数的十位与个位上的数相反。 在 学

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生没有主动发现“减数和差的个位与十位的数合起来必须是 9”这一重要规律

的情况下，教师进行引导： 99-21=12，这样写可以吗？为什么不可以？被减数是 99，减数和差的个位和十位上的数正好相反， 不是符合你们发现的规律的吗？接 着引导学生根据规律，仿写算式： 72=27、

99-81=18。最后引导学生悟出算理，创写算式：将一组 8 个算式竖着排列，再次 引导学生观察并思考 “为什么差的十位与个位上的数正好同减数的十位与个位上 的数相反？为什么减数和差的个位与十位的数合起来必须是 9 呢？”使学生清楚 地认识到： 个位 5 个一和 4 个一合起来是 9 个一，十位 4个十和 5 个十合起来是 9个十，所以被减数是 99；个位 9减 3 得 6，十位 9 减 6 得 3，所以差的十位与 个位上的数正好同减数的十位与个位上的数相反；减数从上往下观察是 9 的分 合：9可以分成1和8, 9可以分成2和7, 9可以分成3和6……观察、发现了 规律，思考、自悟了规律的内涵，此时再来启发学生写算式，学生便能创造性地 写出多组有如此规律的算式了。

如： 88-17=71、 88-26=62、 88-35=53、 88-44=44、 88-53=35、 88-62=26、

88-71=17

77-16=61、 77-25=52、 77-34=43、 77-43=34、 77-52=25、 77-61=16

66-15=51、 66-24=42、 66-33=33、 66-42=24、 66-51=15 55-14=41、 55-23=32、 55-32=23、 55-41=14 44-13=31、 44-22=22、 44-31=13 33-12=21、 33-21=12

22-11=11 在活动中，学生经历了观察、发现、仿写、感悟、理解、到创写的过程，使 学生的学习不断深入，思维不断提升，抽象水平不断提高。

2、 在思辨中不断完善数学语言，共享思维成果 每一个学生都是一个生动活泼的个体， 都有各自不同的生活经验， 不同的学 生会从不同的角度思考问题， 采用不同的方式表达自己的想法， 所以教师应创设 宽松的课堂氛围， 鼓励学生大胆地进行思辨， 让学生在与同伴的交流中不断完善 “数学语言”，不断产生新的想法，同时也在一次又一次的交流和碰撞中，共享 他人的思维方法和思维成果，获得成功的愉悦。 如：教学《连乘连除和乘除混合运算》时，教师先创设情境，电脑出示算式 2X 3X 4,然后在学生尝试计算后，组织学生小组讨论，再全班交流算法。第一 个学生说：“我先算2X 3=6,再算6X 4=24,所以2X 3X 4=24。”第二个学生说： “我先算 3X 4=12，再算 2X 12=24，所以 2X 3X 4=24。”第三个学生说： “我

99-45=54、 99-54=45、 99-63=36、 99-

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先 算 2X 4=8，再算 8X 3=24，所以 2X 3X 4=24。”“还有谁要说说自己的想法吗？” 这时一位学生很自信地站起来说： “根据刚才几个小朋友的回答，我得出了一个 结论：在两步计算的算式里， 先算第一步和先算第二步都是可以的， 结果不变。” 教师没有否定学生的结论，而是再出示 36宁4X 3,让学生再次尝试独立计算，

汇报时学生发现按顺序先算36-4=9,再算9X 3=27,而先算第二步的4X 3=12, 再算36十12=3。这时学生开始小声议论，而教师又出示了 9十3X 3。一连做了三 道乘除法的两步计算, 刚才得出结论的那个小男孩脸红了, 这时教师重复了一遍 他得出的结论,然后亲切地对他说： “只要你给你的结论加上一个条件,我们就 可以给它命名为‘顾怿晨发现'了！你想一想,说给大家听,好吗？”听我这么 一说,他低下头想了想,很响亮地说出了他的第二个结论： “在计算连乘法的时 候,先算第一步或先算第二步,结果不变！ ”此时,教师大声地重复一遍他的结 论,全班同学在教师的带领下,齐刷刷地想他投去赞美的目光。

抽象而复杂的数学知识, 总需要有相应的知识背景作为支撑, 教师在数学教 学过程中, 应遵循儿童思维发展的规律, 关注学生所拥有的数学知识储备, 引导 学生学会从数学的内部来发现和思考问题, 让 “数学化知识 ”真正达到循序渐进, 有效地培养学生用“数学语言”表述的能力,提高学生抽象思维的水平。

三、在感悟理解中实现自我建构,达到解释应用

数学具有丰富的内涵, 这种内涵具体表现在灵活运用之中。 新课程标准中指 出： “应充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实 生活中去,以体会数学在生活中的应用价值。 ”在感悟理解的基础上,教师还应 引导学生学会活用,使数学知识真正为我们服务。

例如,学习“认识图形 ”后,让学生从生活实际去发现并观察这些图形的应用 价值： “利用三角形的稳定性做成了三角板、三角支架、自行车的三角架等,利 用平行四边形的可变性做成了铁栅栏门、墙壁上的挂物架等。 ”又如教学完“东 南、西南、东北、西北”后，利用学校组织的“恐龙园一日游”活动，我让学生 每人准备一个简易指南针， 边游玩边记忆游览路线。 通过一天的活动， 学生收获 很大，许多同学绘制出了准确的“恐龙园游览路线图”和“恐龙园平面图” 。再 如教学完“有余数的除法”这一单元，我让学生帮助板报小组的同学设计花边， 要求花边的排列组

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