C语言图形输出习题解析

main( )

{ int i,j,m,n,k=1； /* k是第一列元素的值 */ printf(\； scanf(\； for(i=1；i<=m；i++)

{ n=k； /* n第i行中第1个元素的值 */ for(j=1；j<=m-i+1；j++) { printf(\；

n = n+i+j； /* 计算同行下一个元素的值 */ }

printf(\；

k=k+i； /* 计算下一行中第1个元素 */ } }

【4.22】参考答案： main( ) { int i,j,n；

printf(\； scanf(\； for(i=1；i<=n；i++) { for(j=1；j<=n；j++) if(j<=i) printf(\； else printf(\； printf(\； } }

【4.23】分析：可用不同的方案解决此问题，为了开阔读者的思路，这里给出了两个参考答案，其中第二个答案是使用了递归方法。 方案一：

首先寻找数字输出数字和行列的关系。

每圈有四个边，把每边的最后一个数字算为下边的开始，最外圈每边数字个数是n-1个，以后每边比外边一边少两个数字。

因为数字是一行一行输出的，再分析每行数字的规律。实际没有的数字有三种规律：位于对角线之间的数字是上半图增一，下半图减一。对角线左侧的各列，右侧比左侧增加了一圈数字，例如数字39和它左侧的22比较，数字39所在的圈每边4个数字，左侧22加上一圈16个数字在加1就是39。同理，对角线右侧的各列，则减少一圈的数字个数。

根据以上分析，用两个对角线将图形分为四个区域，如下图所示，图中黑斜体字为对角线上的数字。 1 2 3 4 5 6 7

24 25 26 27 28 29 8 23 40 41 42 43 30 9 22 39 48 49 44 31 10 21 38 47 46 45 32 11 20 37 36 35 34 33 12

19 18 17 16 15 14 13

为叙述方便我们称四个区域为上、下、左、右区。设i、j为行列号，n为图形的总行数，则满足各区的范围是，上区：j>=i 且 j<=n-i+1 ；下区：j<=i 且 j>=n-i+1 ；左区：ji 且 j>n-i+1 。 现在问题是，如果知道一行在不同区域开始第一个位置的数字，然后该区后续的数字就可利用前面分析的规律得到。

对于右区开始各行第一个数字最易求出，为4*(n-1)-i+1。后续一个和同行前一个数字之差是4*[n-1-(j-1)*2]+1,其中方括号内是每边的数字个数。 对角线上的数字是分区点，对角线上相临数字仍然相差一圈数字个数，读者自行分析得到计算公式。

右区开始的第一个数字可以从上区结束时的数字按规律求出。 下述程序用变量s保存分区对角线上的数字。 参考答案一： main()

{ int i,j,k,n,s,m,t；

printf(\； scanf(\； for(i=1；i<=n；i++)

{ s=(i<=(n+1)/2)? 1:3*(n-(n-i)*2-1)+1；

m=(i<=(n+1)/2)? i:n-i+1； /* m-1是外层圈数 */ for(k=1；k

{ if(j>=n-i+1 && j<=i) /* 下区 */ t=s-(j-(n-i))+1；

if(j>=i && j<=n-i+1) /* 上区 */ t=s+j-i；

if(j>i && j>n-i+1) /* 右区 */ t-=4*(n-2*(n-j+1))+1；

if(j

printf(\； }

printf(\； } }

方案二：

根据本题图形的特点，我们可以构造一个递归算法。我们可以将边长为N的图形分为两部分：第一部分最外层的框架，第二部分为中间的边长为N-2的图形。 对于边长为N的正方型，若其中每个元素的行号为i（1≤i≤N），列号为j（1≤j≤N），第1行第1列元素表示为a1,1（a11=1），则有： 对于最外层的框架可以用以下数学模型描述： 上边： a1,j=a1,1+j-1 (j≠1)

右边： ai,N=a1,1+N+i-2 (i≠1) 下边： ai,1=a1,1+4N-i-3 (i≠1) 左边： aN,j=a1,1+3N-2-j (j≠1)

对于内层的边长为N-2的图形可以用以下数学模型描述： 左上角元素：ai,i=ai-1,i-1+4(N-2i-1) (i＞1)

若令：ai,j=fun(ai-1,i-1+4(N-2i-1)，当：i＜(N+1)/2且j＜(N+1)/2时，min=MIN(i,j)，则有： a2,2 = fun(a1,1, min, min, n)

ai,j=fun(a2,2, i-min+1, j-min+1, n-2*(min-1) )

我们可以根据上述原理，分别推导出i和j为其它取值范围时的min取值。根据上述递归公式，可以得到以下参考程序。 参考答案二:

#include

#define MIN(x,y) (x>y) ? (y) : (x) fun ( int a11, int i, int j, int n) { int min, a22;

if( i==j && i<=1 ) return(a11);

else if( i==j && i<=(n+1)/2) return( fun(a11,i-1,i-1,n)+4*(n-2*i+3)); else if( i==1 && j!=1) return( a11+j-1 ); else if( i!=1 && j==n) return( a11+n+i-2 ); else if( i!=1 && j==1 ) return ( a11+4*n-3-i ); else if( i==n && j!=1 ) return ( a11+3*n-2-j ); else

{ if(i>=(n+1)/2 && j>=(n+1)/2) min = MIN(n-i+1,n-j+1); else if(i<(n+1)/2 && j>=(n+1)/2) min = MIN(i,n-j+1); else if(i>=(n+1)/2 && j<(n+1)/2) min = MIN(n-i+1,j); else min = MIN(i,j);

a22 = fun(a11,min,min,n);

return(fun(a22, i-min+1, j-min+1, n-2*(min-1))); } }

main()

{ int a11=1, i, j, n; printf(\scanf(\for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++)

printf(\printf(\} }

【4.24】分析：此题的关键还是要找到输出数字aij和行列数i、j的关系。为此将图形分为四个区域如下图： 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3

3 2 1 2 3 3 2 2 2 3

3 3 3 3 3 (此图n为5)

在左上区域，即i<=(n+1)/2、j<=(n+1)/2时，输出数字为(n+1)/2-i+1和(n+1)/2-j+1中的大者，记为max{(n+1)/2-i+1,(n+1)/2-j+1}；在右上区，即i<=(n+1)/2、j>(n+1)/2时, 输出数字为max{(n+1)/2-i+1,j-n/2}；在左下区，即i>(n+1)/2、j<=(n+1)/2时，输出数字为max{i-n/2,(n+1)/2-j+1}；在右下区，即i>(n+1)/2、j>(n+1)/2时，输出数字为max{i-n/2,j-n/2}。 参考答案：

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) main( ) { int i,j,n；

printf(\； scanf(\； for(i=1；i<=n；i++) { for(j=1；j<=n；j++) if(i<=(n+1)/2) if(j<=(n+1)/2)

printf(\； else

printf(\； else if(j<=(n+1)/2)

printf(\； else

printf(\； printf(\； } }

【4.25】分析：前面我们已经见到过上下对称的图形，这是一个左右对称的图形，垂直中心线上的数字恰好是行号，在每行位于图形垂直中心线左方的数字是逐渐增加的，而右方是逐渐减小的。j==i是分区的标志，左方输出数字就是列数j，而右方的数字从i开始逐步减小1。 参考答案： main() { int i,j；

for(i=1；i<=9；i++)

{ for(j=1；j<=9-i；j++) printf(\； for(j=1；j<=i；j++) printf(\； for(j=i-1；j>=1；j--) printf(\； printf(\； } }

【4.26】分析：这类输出字符的图形和输出数字的图形考虑是近似的，因为字符的ASCII码就是一个整数。在字符码值的变化过程中，应该注意应该判断码值是否超出字符的范围，进行必要的处理，为了保持程序的简洁，本题没有考虑这个问题，在下题里对这个问题进行

了处理。 参考答案： main( )

{ char c='Z'； int i,j,n；

printf(\； scanf(\； for(i=1；i<=n；i++)

{ for(j=1；j<=n+i-2；j++) if(j==n-i+1) printf(\； else printf(\； printf(\； }

for(i=1；i

{ for(j=1；j<=2*(n-1)-i；j++) if(j==i+1) printf(\； else printf(\； printf(\； } }

【4.27】分析：此题与上题相近，区别在于输出时字符的ASCII码值的变化在图形的中间一行为最大，同时一行的两个字符是相同的。程序考虑在输入字符时设计了一个循环，保证输入的是英文字母。字符变化后进行了处理，程序中使用条件运算。在字符码值增加的过程中，首先判断是大写还是小写字符，然后判断字符码值是否超出英文字母z(或Z)，如果超出则重新赋为a(或A)；在输出图象下半部分时，ASCII码值减少用同样的思路进行判断。在判断字符大小写（条件语句的第一个判断）时，用的是两个不同的值，请读者自行思考为什么，用同一个值是否可以？ 参考答案： main( ) { char c； int i,j,n； do

{ printf(\； scanf(\；

}while(c<'A'||c>'Z'&&c<'a'||c>'z')； for(i=1；i<=n；i++)

{ for(j=1；j<=n+i-2；j++) if(j==n-i+1) printf(\； else printf(\； printf(\；

c=c<'a'?(c>'Z'?'A':c):(c>'z'?'a':c)； }

c-=2；

c=c<'Z'?(c<'A'?'Z':c):(c<'a'? 'z':c)；