双鸭山市第一中学2024届上学期高三学年开学测试 数学（文科）试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知A?xx?1?0,B???2,?1,0,1?，则(CRA)?B?（） A．??2,?1?B．??2?C．??1,0,1?D．?0,1? 2．命题“?x?R,x2?2x?4?0”的否定为（）
??A．?x?R,x2?2x?4?0
2B．?x0?R,x0?2x0?4?0
C．?x?R,x2?2x?4?0
2 D．?x0?R,x0?2x0?4?0
3．下列求导运算正确的是（）
A．2x2??2x B．ex??????e
xC．(lnx)???11??1 D．?x??1???xx?x2?4．已知函数g?x??3?t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（ ）
xA．t≤–1B．t<–1C．t≤–3D．t≥–3
35．曲线f?x??x?x?2在p0处的切线平行于直线y?4x?1，则p0点的坐标为（ ）
A．?1,0?B．?2,8?C．?1,0?和??1,?4?D．?2,8?和??1,?4?
6．设函数f?x?是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x??3?2，则不等式f?2?x??1的解
x集为（）
A．xx?1或x?3? C．x1?x?2
?B．x1?x?3
????D．x0?x?2
1
???2?x?2,x?07．若函数f(x)??为奇函数，则f?g?2??＝（ ）
x?0?g(x),A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．2
8．函数f?x??x2?2lnx的单调递减区间是（ ） A．(??,??)
B．(??,+∞) C．(?∞,??) D．(???,??)
9．曲线y?2lnx上的点到直线2x?y?3?0的距离的最小值为（ ）
A．5B． 25C．3
D．5
10．函数f(x)?xln(x2?1?x)的图象大致为（）
A． B． C． D．
11．定义在R上的函数f?x?为奇函数，且当x????,0?时，f?x??xf??x??0（其中f??x?是
1??0.30.3c??log3??f?x?的导函数，b??log?3??f?log?3?，若a??3??f?3?，
9??1??f?log3?，则a，
9??b，c的大小关系是（）
A．c?a?b B．a?c?b C．a?b?c D．c?b?a
?lnx,x?0fx?12．已知函数???2，若方程f?x??x?a?0有3个不同实数根，则实数a的取
??x?ax,x?0值范围是（） A．?0,1?
2
B．??2,?1? C．??1,0? D．???,?1?
二、填空题（每题5分，共20分）
?2?2,13．已知幂函数f?x?的图象过点??2??，则f?8?的值为． ??14．函数y?13?2x?x2的定义域为．
，+??上递减，则实数a的取值范围是． 15．函数f?x??lnx?ax在?116．对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]?3，[?3.4]??4，关于函数
?x?1?x??f(x)??????，有下列命题：①f(x)是周期函数；②f(x)是偶函数；③函数f(x)的
?3???3值域为{0,1}；④函数g(x)?f(x)?cos?x在区间(0,?)内有两个不同的零点，其中正确的命题为．
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知集合A?x?1?x?3,B?xm?x?1?3m. （1）当m＝1时，求A∪B；
（2）若B?CRA，求实数m的取值范围．
?????x2?x?6?018．（12分）设p:实数x满足x?4ax?3a?0，其中a>0，命题q:实数x满足?2．
x?2x?8?0?22（1）若a=1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
3
19．（12分）已知函数f?x??ln?x?1?，g?x??ln?1?x?. （1）判断函数f(x)?g?x?的奇偶性，并予以证明. （2）求使不等式f(x)?g?x??0成立的x的取值集合.
20．（12分）若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
21.（12分）已知函数f(x)＝excos x－x.
(1) 求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
?π?
(2)求函数f(x)在区间?0，2?上的最大值和最小值．
22.（12分）已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.
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(1)讨论f（x）的单调性； (2)当a＜0时，证明：f?x???
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黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三上学期开学考试数学(文)试题及答案
