轻负优质要求下数学作业有效性的研究
[内容摘要]作业是为巩固课堂教学效果而设计的供学生课内外进行的练习。它能发展学生的智力及创造才能，是教学过程中一个不可缺少的重要环节。本文在分析影响作业有效性因素的基础上，提出布置作业应遵循的原则，在轻负优质要求下探索了新的数学作业途径及评价方式。 [关键词]轻负优质 数学作业 有效性
作业与教育活动的其他各个方面有着密切的关系。它既是教师教学活动的一个重要环节，又是学生学习过程中的一个重要的组成部分。布置作业对教师来说既是一项必需做的任务，又是一项重要的技能，因此，对这个问题进行深入而细致的研究是非常有必要的；对学生而言“学数学而不做数学题，等于入宝山而空返”（华罗庚言），为切实减轻学生的负担，对数学作业的有效性的研究是尤其重要的。
目前，随着《义务教育数学课程标准》的颁布和实施，要求我们把握新课程的理念，积极转变传统的观念，在教学中营造学生主动学习的氛围，培养学生的创造思维、动手能力、创新意识、探索精神等等。这些目标的实现不仅依赖于课堂教学的改革，还依赖于作业的改革，因为作业是为巩固课堂教学效果而设计的供学生课内外进行的练习。它能够丰富学生的知识储备，扩大知识面，发展学生的智力和创造才能，是教学过程中一个不可缺少的重要环节。而传统的作业体系，存在着形式机械重复、方式一刀切、内容枯燥乏味、评价方法单一等种种弊病。所以，需要我们在轻负优质的要求下，积极探索新的数学作业途径及评价方式，提高数学作业的有效性。
一、影响作业有效性的因素
一般认为，影响数学作业有效性的主要有四个方面的因素。
第一方面因素是作业的性质。对于机械的、重复的练习，或纯粹概念的记忆，学生在完成这类作业时往往是十分被动的过程，所以也常常是无效作业，或者是低效作业。
第二方面因素是学生对作业的可接受量。不同的学生，感觉“课业负担”的标准也是不一样的。因此，教师应该“因材布置作业”，要在考虑学生不同的学习习惯和自学能力、不同的思维和认知特点、不同的基础与潜力等后，科学合理地安排课外学习任务。
第三方面因素是教师作业设计的意图是否明晰，学生对作业意图能否准确
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体会。如果教师在设计和布置作业时没有明确的理由和清晰的意图，为图省时省力，只是发下各种各类同步练习，要求学生课上到哪，练习就做到哪。那么，这种随意、盲目的作业很有可能变成无效作业，白白浪费了多数学生的宝贵时间，加重了学生的课业负担。
第四方面因素是合理的作业难度。在布置一些较复杂的学习任务时，如果教师没有对作业意图给予一定的提示、点拨和剖析的话，可能会因难度过大，超过学生的认知负荷，成为学生“负担”，出现无效作业。
当然，这些因素在影响数学作业的有效性时，哪种影响最为突出，哪种影响比较轻微，在学生完成数学作业时的实际情形怎样，如何指导教学实践，都需要去摸索，去研究。
二、布置有效作业必须遵循的原则
传统的数学作业仅仅被视为“课堂教学的延伸与补充”，而新课标理念下轻负优质要求下的数学作业不应再完全是课堂教学的附庸，也不应再是强加给学生的负担，而应是学生成长中的一种生活需要、学习需要。做到这一点，在布置作业必须遵循的原则：
1．尊重自主性. 学生可以在教师引导下自主参与作业内容的设计，自己布置作业。教师则针对学生的差异，设计多梯级的分层型作业，让学生根据自己的需要和能力去选择，使不同层次的学生都能体会到成功的快乐。而且，还应让学生可以自主选择作业的数量和完成方法。避免一刀切，发挥学生的学习主动性，提高作业的针对性，让学业负担停留在适当的位置上。同时应当允许学生选择完成作业的方式，鼓励用合作方式完成。这样的作业给学生提供了自由探索和自主学习的广大空间，作业的效率相对就提高了。
2．体现开放性. 新课标指出：学习和教学方法必须是开放而多样的。教师在设计作业时要创设有利于学生发展的开放的空间，激发学生的学习活力，充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，促进学生健康和谐的发展。也就是说，这类作业的解决不拘泥于某一种特定的方法，可以在启发学生探索各种解法的学习过程中，引导学生操作、发现、归纳，锻炼学生的多种能力。
3．显示实践性. 新课标倡导让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。认为数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决实际问题。因此，教师在布置作业时，也应给学生创造进行实践的机会，不拘泥于教材，既关注课本，又关注生活，让学生主动参与学习，主动参与社会实践，使学生对数学产生亲近感，体会到数学与生活同在，在解决生活问题的过程中，学到有价值的数学知识。
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4．呈现整合性. 学科整合的思想是新课程改革的又一重要指导思想，学科整合有利于学生学习兴趣的激发，有利于学生综合素质的提高。所以，布置数学作业时要重视充分调动教育资源，为学生构建多角度、多方位、立体化的有助于学生生动活泼的发展的环境，提倡综合运用所学知识和方法解决问题，加深对所学知识的理解，感受数学的美，让学生在愉悦中进行数学作业。
合理、优化的作业，可以启迪智慧，培养能力，激发兴趣，是课堂教学的有力延伸，是为学生自主探索搭设的广阔舞台。
三、精心设计是提高数学作业有效性的途径
现用任何版本的义务阶段的教材都配有作业本，一般老师平时均采用它作为学生的作业。从提高作业有效性的角度、从轻负优质结合学生实际出发老师自己精心设计作业是非常必要的。
1、多变——规律式习题设计
就是在数学教学中运用多变式作业设计，选择适当的题型，变换条件和结论，得出新题，由一题变多题，引导学生将问题步步深化，克服思维定势，开阔思路，培养他们发散式思维能力，提高学生思维的敏捷性和解题的灵活性。
2、多解——捷径式习题设计
不少习题可有多种解法，教师通常要求学生用多种解法来激发学生创新思维的能力。但一题多解的关键是要使学生从一题多解之中思索比较找出捷径。那种追求形式越解越难的一题多解只会增加学生的负担，故一题多解习题一定要设计得当，确实让学生在多解中解得轻松，解得灵活，感受做数学作业的愉悦。
例1：解无理方程2x+2x?1 =1
让学生自己动手来解，结果总结出两种解法：一是将左边2X移到右边，后面两边平方法来解；二是设
2x?1=y，用换元法来解。\还有别的解法吗？\此
时学生们通过同伴互助，讨论分析，移项后的方程联想到二次根式定义中的两大
1?2x?1?0 特点（被开方数非负数、结果非负数），由定义得?，因此x = 。
2?1?2x?0很显然， 这第三种解法就是解本方程的捷径。 3、陷阱——强化式习题设计
某些数学知识，教师仅仅在课堂上照本宣科或正面阐述并不能使学生加深印象和透彻理解，这时如果教师巧妙设计“陷阱”，有意识地让学生经受“挫折”，迫使他们寻找失误的症结和预防方法，从而给学后打上难以磨灭的烙印，有效地培养了学生思维的严密性，使他们在以后解题时不走或少走弯路。
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例2：已知 已知一扇形面积周长为10cm， （1）求扇形面积y关于半径x的函数关系式； （2）求自变量半径x的取值范围。
学生解得，结果都为：（1）解析式为：y=5x-x2；（2）取值范围为0 51生恍然大悟,知道取值范围错了,应为：L=10-2x<2πx，x>，则 ??1 ??1经历这类“失误”并得到矫正后，学生因此而大彻大悟，对这一经历过“陷阱”的知识点终身难忘。 4、组题——同类式习题设计 归纳分类、组题教学能使学生加深对知识的理解，培养学生举一反三的能力，使他们通过有限的练习，从中悟出共同的解题规律，使之从题海中解脱出来。题组形式很多，有叠加题组、串联题组、并联题组、同类题组、变式题组、专题题组……其中“同类题组”最有意义，它的主要优点在于：解题思路开阔，解题方法类聚，思维规律性强，不但有利于提高学生的解题能力，而且尤其有利于培养学生类比、归纳、猜想和探索的能力 例3：（1）已知x、y为实数，x2?2y?y2?6x?10?0，求x、y。 （2）已知a2?2?b?5?22a求a?的值。 数解。 （4）已知a、b、c为△ABC三边，且a2?b2?c2?ac?bc?ab，求证以a、b、c为三边的三角形是等边三角形。 （5）求证方程式x4?3x2?2x?5?0无实数解。 上述五个问题情景各不相同，但万变不离其宗，均可依据“任何实数的平方不小于零”这一条来解题，抓住了这一规律，上述这些貌似繁杂的习题就迎刃而解了。 5、激趣——创新式作业设计 富有趣味性的作业能更好地吸引学生，促使他们用大部分时间兴致勃勃地从事作业，而且会做得又快又好。因此，在设计作业时，应该打破陈规、创新思考，在作业的内容和形式上都有所发展。如：设计贴近学生生活的应用作业；在完成 1?6a?2b?1?6?b?6a a?1（3）a、b为实数，求关于x、y的方程3x2?4y2?6ax?8by?3a2?4b2?0的实 下载后可复制编辑 精品文 作业的方式上有所变化；提供思辨色彩较浓厚的练习等等。激发学生的创造力，调动学生的学习热情，让学生感受学习数学的乐趣，高效完成作业。 四、改进数学作业的评价体系，是提高作业有效性的方法 随着课程改革的全面展开，作业的评价越来越成为人们关注的热点。评价目标多元化，让学生成为评价的主体，评价的方法和手段多样化等观点已成为人们的共识。那么，如何落实这些观点，怎样让作业的评价真正发挥重要的作用呢？可以在这几方面入手。 1．使学生参与作业评价的全过程. 数学学科每天都有作业，根据不同的作业性质和教学要求，除了采用传统批改方式外，我们准备尝试各种方式。如，学生自我批改订正法、教师巡回批改法（课堂作业时采用）、学生互批法、师生共批法（选取几个典型作业进行投影，师生共评，互相启发、争论，真正弄懂错误原因及纠正的方法）等。 2．让作业批改符号更明晰. 传统的作业评改只打“×” “√”，有很大的局限性。我们考虑在教学实践中研究、设计一套新的评改符号体系，力求使这些符号能让学生清楚的看出：错在什么地方，属于哪一类错误；哪些作业属于优秀而且有创意；作业的书写是否受到了赞许等等。这样就更有利于评价的反馈，有助于促进学生的发展。 3．把等级制与百分制相结合. 每位学生都想作业成绩好，都想得优，但是这对学困生来说都有一定难度。为了满足所有学生的需要，我们设想在作业评价中把等级制（优、良、及等）与百分制有机结合。既用等级制区分作业整洁程度，使学生只要付出心血，都能给予满意的回报，从而提高学生作业兴趣，养成良好书写习惯。也用百分制显示作业正确程度，提高学生的竞争意识，调动学习积极性。两者的紧密结合应能使学生获益良多。 4．以激励为评价的根本宗旨. 在作业评价中，我们的想法是：要重视用适当的、丰富多彩的评语激励学生，实现师生之间的互动与交流。针对学生好胜心强的特点，适时举办面向全体的，多种类型的作业评奖活动，并把优秀作业进行展评、全班传阅等，让学生展示自己的学习成果，体验作业的成就感。 简而言之，数学作业的评价，不能只停留在对、错上，更要评价学生是怎样思考的，其中所包含的良好学习品质、学习方式，而且还要让学生从评价中感受到老师的关注和爱，使学生从评价中看到希望、产生动力。 下载后可复制编辑
新课标下初中数学作业有效性的实践和研究
