我爱你中国亲爱的祖国唐山一中2017-2024学年度第一学期第一次月考
高一数学试卷
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合U?R，则正确表示集合U、M???1,0,1?、N?xx2?x?0之间关系的Venn图是（ ）
??
A． B． C． D． 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．f?x??x，g?x??C．f?x??1，g?x??3．函数f?x???x? B．f?x??x22?1，g?t??t2?1
x D．f?x??x，g?x??x xx2?4的单调递增区间是（ ）
A．???,0? B．?0,??? C．???,?2? D．?2,??? 4．已知集合A?xy?2x，集合B?yy?x?1，则集合AIB等于（ ） A．?1,2? B．?1,2? C．?1? D．?1,???
???2?????x?5,x?65．已知f?x???,则f??f?3????（ ） fx?2,x?6????A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数f?x??2x?3，当x??2,???时，函数的值域为（ ） x?1A．???,7? B．???,2?U?2,7? C．?2,7? D．?2,??? 7．已知函数f?x?1?的定义域为??1,0?,则f?2x?的定义域是（ ） A．???1??1?,0? B．?0,? C．??2,0? D．?0,2? ?2??2?1
我爱你中国亲爱的祖国8．已知函数f?x?1?是偶函数，当x????,1?时，函数f?x?单调递减，设a?f???1??，?2?b?f??1?，c?f?2?，则a,b,c ）
A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．c?a?b 9．已知A?xx?n2,n?N，给出下列关系式：①f?x??x；②f?x??x2；③
??f?x??x3；④f?x??x4；⑤f?x??x2?1，其中能够表示函数f:A?A的个数是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知函数f?x?的定义域是?0,???，且满足f?xy??f?x??f?y?，f??1???1，如?2?果对于0?x?y，都有f?x??f?y?，不等式f??x??f?3?x???2的解集为（ ） A．??1,0?U?3,4? B．??1,4? C．?3,4? D．??1,0?
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11．函数y?x?21?x?2的值域为 ．
12．已知定义域为R的函数f?x??x?ax?b?a,b?R?的值域为?0,???，若关于x的不
2等式f?x??c的解集为?1,7?，则实数c的值为 ．
13．已知集合A?xx?3x?2?0，B?xx?mx?2?0，若AIB?B，则m的取值范围为 ．
14．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，给出下列结论: ①y?f?x??f?2??2??x?也是R上的奇函数；
11?x，则x?0时，f?x???2x2??x； xx②若g?x??f?x??9，g??2??3，则g?2??15； ③若x?0时，f?x??2x?2④若任取x1,x2?R，且x1?x2，都有
f?x2??f?x1??0，则f?a2??f?a?1?成立.
x2?x12
我爱你中国亲爱的祖国其中所有正确的结论的序号为 ．
三、解答题 （本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知集合A?xx?5?3，B?x7x?x2?6?0，
????C?yy?x2?2ax?2a?a?0?，U?R；
（1）求AUB及?CUA?IB； （2）若AIC??，求a的取值范围. 16．已知函数f?x??x???m，m?0； x（1）判断函数f?x?的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f?x?在0,m上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若函数f?x?在?2,???上单调递增，求实数m的取值范围.
17．已知函数f?x??x?1、g?x??4x?1的定义域都是集合A,函数f?x?、g?x?的值
2??域分别为S和T.
（1）若集合A??1,2?,求SIT；
（2）若集合A??0,m?且S?T，求实数m的值；
（3）若对于集合A中的每一个数x都有f?x??g?x?，求集合A.
18．函数y?f?x?是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x??x?4x?3；
2（1）求函数f?x?的解析式；并写出函数f?x?的单调递增区间（不要求证明）； （2）求f?x?在区间?t,t?1??t?0?上的最小值； （3）求不等式f?x??4的解集； （4）若f?x??
2m?3对x?R恒成立，求m的取值范围. m?1 3
我爱你中国亲爱的祖国
唐山一中2017-2024学年度第一学期第一次月考
高一数学答案
一、选择题
1-5:BBDDA 6-10:CBDCD 二、填空题
11．???,3? 12．9 13．?mm?3或?22?m?22?14．①③④ 三、解答题
15．解：(1)AUB??x2?x?8?U?x1?x?6???x1?x?8?, 因为eUA??xx?2或x?8?,所以?eUA?IB??x1?x?2?. (2)因为AIC??,作图易知,0?a?8.
16．解：(1)函数f?x??x?mx的定义域为???,0?U?0,???, f??x????x??m?x??f?x?，所以f?x?为奇函数. (2)f?x??x?mx在?0,m?上是减函数.
证明:任取x1,x2??0,m?,且x1?x2, 则f?x?1??f?xm?x1?x2??x1?x2??x1x2?m2???x1?x2??xx?, 12x1x2因为0?x1?x2?m,所以x1?x2?0,x1x2?0,x1x2?m?0,
所以f?x1??f?x2??0,即f?x1??f?x2?,所以f?x?在?0,m?上是减函数. (3)由题意得m?2，故0?m?4
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我爱你中国亲爱的祖国17．解：(1)若A??1,2?,则函数f?x??x2?1的值域是S??2,5?,g?x??4x?1的值域
T??5,9?,
所以SIT??5?.
(2)若A??0,m?,则S???1,m2?1??,T??1,4m?1?,
由S?T得m2?1?4m?1,解得m?4或m?0(舍去). (3)若对于A中的每一个x值,都有f?x??g?x?, 即x2?1?4x?1,所以x2?4x,解得x?4或x?0, 所以满足题意的集合是?0?或?4?或?0,4?.
18．解：（1）因为函数f?x?是定义在R上的偶函数,
所以对任意的x?R都有f??x??f?x?成立,所以当x?0时,?x?0, 即f?x??f??x????x?2?4??x??3?x2?4x?3,
所以f?x?????x2?4x?3,x?0,24x?3,x?0.
??x?由图象知,
函数f?x?的单调递增区间为??2,0?和[?2,???.(写成开区间也可以)
?t2?2t,t?1（2）f?x?min????1.1?t?2 ??t2?4t?3,t?2（3）x??2?5或者x?2?5 （4）由f?x??2m?3m?1?2?55m?1对x?R恒成立，则2?m?1??1 即?1?m?23
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河北省唐山一中2017-2024学年高一数学上学期第一次月考(十月)试题
