西安中学高三第一次模拟考试
数学(文)试题
一. 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.） ．．．．1. 已知集合M满足
A. 4 2. 若
A. 1 3. 已知向量
，则
B. ，B. 3
C. ，若
D.
，则集合M的个数是
C. 2 D. 1
，则锐角为
A. B. C. D.
4. 有5支彩笔除颜色外无差别，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A.
B.
C.
D.
15.设a?()0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a、b、c的大小关系是
2 A.a?b?c B.a?b?c C.b?a?c D.a?c?b 6. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，
小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过；
小孙说：小钱去过； 小李说：我没去过．
假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是
A. 小赵 B. 小李 C. 小孙 D. 小钱 7. 已知函数满足，且，当
，则
A.
B.
，
C.
D.
”的
时，
8. 已知平面，直线m，n满足
A. 充分不必要条件 ，则“”是“B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 9. 曲线
A.
在B.
D. 既不充分也不必要条件
处的切线的倾斜角为，则
C.
D.
的值为
B两点的渐近线于A，
的面积为32，则抛物线的焦点为
D.
，且
的最小值为，
10. 已知抛物线异于坐标原点
A. 11. 已知函数
则
交双曲线
，若双曲线的离心率为， B. C.
，若
A. 在C. 在
是增函数 上是增函数
B. 在D. 在
上是减函数
上是减函数
12. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐为直径的圆外，
近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段则双曲线离心率的取值范围是
A. C.
B. D.
二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）
13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______．
14. 已知某民营车企1月份生产了A，B，C三种型号的新能源汽车，台数依次为120，210，现用分层抽样的方法从中随机抽取16台车进行安全测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为_______． 15. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，
，则a的值为 ．
16. 我国古代数学名著《九章算术商功》中阐述：“斜解立
方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述： ①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为的直角三角形；④外接球的表面积为
；③四个侧面中有三个侧面是全等
.其中正确的序号为_______．
三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (一) 必考题：共60分. 17.(12分) 已知等比数列1求数列2设
18.(12分) 如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，E为PD的中点．
的各项均为正数，的通项公式； 证明：
为等差数列，并求
的前n项和． ，
．
证明：设
19.(12分)
，
平面AEC；
，三棱锥
的体积
，求A到平面PBC的距离．
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．
1现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；
2若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；
3求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．
20.(12分) 如图，已知圆
经过椭圆
，E，A三点共线．
的左右焦点
，与
椭圆C在第一象限的交点为A，且
求椭圆C的方程
N两点当设与直线为原点平行的直线l交椭圆C于M，
值时，求直线l的方程．
21.(12分) 设
，函数
．
的面积取到最大
当时，求函数的单调区间； 若函数在区间上有唯一零点，试求a的值．
(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答. 如果多做，那么按所做的第一题计分.
22.(10分) 【选修4?4：坐标系与参数方程】 在直角坐标xOy中，圆
：
，曲线
的参数方程为
为参数，并以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． 写出的极坐标方程，并将化为普通方程； 若直线为圆
23(10分) 【选修4?5：不等式选讲】 设函数1证明：2若
；
，求a的取值范围．
．
的极坐标方程为的圆心．
，
与
相交于A，B两点，求
的面积
陕西省西安中学2020届高三第一次模拟考试数学（文）（含答案）
