∵DE∥BF， ∴∠BFE＝∠DEF， ∴∠BFC＝∠DEA， 在△BCF和△DAE中，∴△BCF≌△DAE（AAS）， ∴BF＝DE．……..8分
22． 【10分】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD，……2分 ∴AE∥CD，∠AOB＝90°， ∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°， ∴∠AOB＝∠EDB， ∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；…….6分
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6， ∴DO＝3，AC⊥BD…….8分 ∴S?ACDE＝AC×DO＝24…….10分
23．【10】解：（1）∵直线y＝x过点A（m，1）， ∴m＝1，解得m＝2， ∴A（2，1）．…….2分
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（2，1）， ∴k＝2×1＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；…….5分 （2）设直线BC的解析式为y＝x＋b，
，…….6分
连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为， ∴△ACO的面积＝OC?2＝，…….8分 ∴OC＝， ∴b＝，
∴直线BC的解析式为y＝
．…….10分
24．【13分】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形， ∴OC＝AB＝15，
∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x＋b得到b＝15， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x＋15， 令y＝0，得到x＝9，
∴A（9，0），B（9，15）．…….4分
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15， ∴CD＝
＝12，
∴OD＝15﹣12＝3， 设DE＝AE＝x，
在Rt△DEO中，∵DE＝OD＋OE， ∴x＝3＋（9﹣x）， ∴x＝5，
∴AE＝5．…….8分
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．
2
2
2
2
2
2
∵E（4，0）， ∴E′（﹣4，0），
设直线BE′的解析式为y＝kx＋b，则有
，
解得，
∴直线BE′的解析式为y＝∴P（0，
）．…….13分
x＋，
25． 【13分】解：（1）将点B坐标代入直线l的表达式得：m＝＝﹣2，即点A（﹣2，0），
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx＋b得：故：直线BC的表达式为：y＝﹣3x＋9；…….4分
＝3，点B（2，3），令y＝0，则x
，解得：，
（2）过点P作x轴的平行线分别于过点A、M与y轴的平行线于点G、H，
设点P的坐标为（0，n）、点M（m，9﹣3m），
∵∠GPA＋∠GAP＝90°，∠GPA＋∠HPM＝90°，∴∠HPM＝∠GAP， 又PA＝PM，∠G＝∠H＝90°，∴△AGP≌△PHM（AAS）， GP＝HM＝2，GA＝PH， 即：
，
解得：m＝或，
，）或（，﹣）；…….8分
AE，
即点M的坐标为（（4）t＝
＋
＝AB＋
过点A作倾斜角为45度的直线l2，过点E作EF⊥l2交于点F，
则：EF＝
AE，即t＝BE＋EF，
当B、E、F三点共线且垂直于直线l2时，t最小，即：t＝BF′， 同理，直线l2的表达式为：y＝﹣x﹣2，直线BF表达式为：y＝x＋1， 将上述两个表达式联立并解得：x＝﹣，即：点F′（﹣，﹣）， t＝BF′＝
＝．…….13分
2024年春丰泽区八下期末数学卷及答案（北峰中学）
