广东省新高考高中数学必修一第二章《2.1指数函数》全套教案
§2.1.1指数与指数幂的运算
一、教材分析
我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.
教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫.
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时,充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值.
根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 二、教学目标
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1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 三、重难点
1、分数指数幂和根式概念的理解 重点 2、掌握并运用分数指数幂的运算性质 难点
四、课时安排
2课时 五、教学过程 教学教师引导 环节
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分数指数幂及根式概念的理解 学生活动 什么是平方根？什么是立方根？学生回忆初中的时候一个数的平方根有几个，立方根呢？ 已经学过的平方根、归纳：在初中的时候我们已经知立方根是如何定义的,道：若x2?a，则x叫做a的平方根.同对照类比平方根、立理，若x3?a，则x叫做a的立方根. 方根的定义解释上面根据平方根、立方根的定义，正实的式子,对问题的结论导入 数的平方根有两个，它们互为相反数，进行引申、推广,相互如4的平方根为?2，负数没有平方根，交流讨论后回答,教师一个数的立方根只有一个，如―8的立及时启发学生,具体问方根为―2；零的平方根、立方根均为题一般化,归纳类比出零. n次方根的概念,评价学生的思维. （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 思考：（课本P58探究问题）nan=a一定一般地，如果xn?a，那么x叫做成立吗？ 结论：当n是奇数时，na的n次方根（n th root），其中n>1，且新课 n∈N*． an?a 当n是奇数时，正数的n次方根是一当n是偶数时，n个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号na表示． ?a(a?0) an?|a|????a(a?0)
式子na叫做根式（radical），这里n第 3 页 共 28 页
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