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单元检测(二) 方程(组)与不等式(组)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(xx·山东淄博)若单项式ab与ab的和仍是单项式,则n的值是( ) A.3 答案C
2.(xx·江苏宿迁)若a
3.(xx·湖北荆州)解分式方程A.1-3(x-2)=4 C.-1-3(2-x)=-4 答案B 解析原方程为B.2a<2b D.a
2
2
m-122nmB.6 C.8 D.9
-3=时,去分母可得( )
B.1-3(x-2)=-4 D.1-3(2-x)=4
-3=,即-3=-.两边同时乘x-2,得1-3(x-2)=-4,故选B.
4.(xx·海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是( )
A.答案D
B. C. D.
5.(xx·合肥四十五中一模)方程(x+1)(x+4)=2(x+4)的解为( ) A.x=1 C.x1=1,x2=-4 答案C
B.x=-4 D.x1=-1,x2=4
6.(xx·辽宁大连)如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为( ) A.10×6-4×6x=32
2
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h
B.(10-2x)(6-2x)=32 C.(10-x)(6-x)=32 D.10×6-4x=32 答案B
解析设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm,即可得出关于x的一元二次方程(10-2x)(6-2x)=32.故选B.
7.(xx·广西桂林)已知关于x的一元二次方程2x-kx+3=0有两个相等的实数根,则k的值为( ) A.±2答案A
解析由题意得,2x-kx+3=0有两个相等的实数根,则该一元二次方程的根的判别式b-4ac=(-k)-4×2×3=k-24=0,解得k=±2
2
2
2
22
2
B.± C.2或3 D.
=±2,故选A.
8.(xx·云南昆明)甲、乙两船从相距300 km的A、B两地同时出发相向而行.甲船从A地顺流航行180 km时与B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( ) A.C.答案A
解析由题意可列如下的表格:
速时间 路程 度 180 300-180=120
则
,故选A.
B.D.
顺流x+6 航行 逆流x-6 航行 9.(xx·合肥庐阳区一模)某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15%,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.(1-20%)(1+x)=1+15% B.(1+15%)(1+x)=1-20% C.2(1-20%)(1+x)=1+15% D.2(1+15%)(1+x)=1-20% 答案A22
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解析设一月份产值为a,根据题意可知二月份的产值为(1-20%)a,然后根据平均增长率为x可知四月份的产值是(1-20%)(1+x)a,再根据四月份比一月份增长15%,可知(1-20%)(1+x)a=(1+15%)a.故选A.
10.(xx·安徽芜湖模拟)若t为实数,关于x的方程x-4x+t-2=0的两个非负实数根为a,b,则代数式(a-1)(b-1)的最小值是( ) A.-15 答案A
解析∵a,b是关于x的方程x-4x+t-2=0的两个根,
2
2
2
2
2
2
B.-16 C.15 D.16
∴
∵关于x的方程x2-4x+t-2=0有两个实数根, ∴Δ≥0,即(-4)2-4×1×(t-2)≥0,解得t≤6. ∵关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个实数根a,b非负, ∴2
2
2
解得t≥2.
2
2
故t的取值范围是2≤t≤6. 而(a-1)(b-1)=(ab)-(a+b)+1
=(ab)2-(a+b)2+2ab+1 =(t-2)2+2(t-2)-15 =t2-2t-15=(t-1)2-16,
所以当t=2时,t-2t-15有最小值-15.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(xx·淮北模拟)不等式3-x>的解集为 . 答案x<
解析移项,得-x>-3,合并同类项,得-x>-,系数化为1,得x<. 12.(xx·内蒙古包头)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 . 答案-2 解析由题意知,①+②,得4a-4b=8,则a-b=2,∴b-a=-2.
2
13.(xx·四川绵阳)已知a>b>0,且答案
=0,则= .
解析由题意得:2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,整理,得2-1=0,
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课标通用安徽省2024年中考数学总复习单元检测2方程组与不等式组试题
