考点4：单调性
【思维导图】
【常见考法】
考法一：单调性的判断
1．下列函数中，满足“?x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是( ) A．f(x)＝2x B．f(x)＝|x－1| C．f(x)＝1x－x
D．f(x)＝ln(x＋1)
2.下列函数值中，在区间(0,??)上不是．．单调函数的是（ ） A．y?x
B．yx2
C．y?x?x D．y?x?1
考法二：求单调区间
1．函数f?x??ln??x2?5x?6?的递减区间是__________.
2.求的函数y＝|－x2＋2x＋1|的增区间 ，减区间 。
3.求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的增区间 ，减区间 。
4．函数y?xlnx的单调递减区间是 。
考法三：比大小
1．已知函数f(x)＝log＋1
2x1－x，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则( ) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0
D．f(x1)>0，f(x2)>0
2．函数f(x)是R上的减函数，若1a?f(23)，b?f(log32)，c?f(log123)，则(
)
A．a?b?c C．a?c?b
B．b?a?c D．c?b?a
考法四：解不等式
1．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．
?2x，x<2，?
2.设函数f(x)＝?若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是 。 2
??x，x≥2.
考法五：求参数
1．函数y?(2m?1)x?b在R上是减函数．则 。
2函数y?x2?(a?2)x在区间(4,??)上是增函数，则实数a的取值范围是 。
3．函数f(x)?ax2?4(a?1)x?3在(?4,2)上是增函数，则a的取值范围是 。
4．若函数y?x?
5．若函数fx
a?1(a?1)在区间(0,3)上单调减函数则a的取值范围为_________ x2x1，且f?x?在?m,???上单调递增，则实数m的最小值等于______.
6．已知函数f?x??log14?ax2?2?在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是 。
f?x1??f?x2?x1?x2
?(1?2a)x?7．已知函数f(x)??a??4?x则a的取值范围是________
(x?1)(x?1)，且对任意的x1,x2?R，x1?x2时，都有
?0，解析附后
考点04 单调性——2021年高考数学专题复习讲义附解析
