2024年上海市黄浦区高一(下)期末数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．计算：arccos
1＝_______． 22．若把?570°写成2kπ＋α（k∈Z，0≤α＜2π）的形式，则α＝_____． 3．如图，已知扇形OAB和OA1B1，A1为OA的中点，若扇形OA1B1的面积为1，则扇形OAB的面积为____________．
?，若tanα＝?1，则α＝__________． 23??5．若cos（?θ）＝m，则cos（＋θ）＝_______（用m表示）．
444．已知?＜α＜
6．若函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，?1），则a＝______． 7．方程2
＝4的解为_________．
?28．函数f（x）＝tanx＋cotx的最小正周期为_______． 9．某货船在O处看灯塔M在北偏东30°方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75°方向，此时货船到灯塔M的距离为________海里．
10．函数f（x）＝x＋1?x2的最大值为_____，最小值为________．
11．若三边长分别为3，5，a的三角形是锐角三角形，则a的取值范围为_________． 12．已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，若an＝cos
2n?，则在S1，S2，…，S1005中，满足Sm＝0（1≤m≤100，m∈N*）的m的个数为___________． 二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．已知函数f（x）＝x（k为常数，k∈Q），在下列函数图象中，不是函数y＝f（x）的图象是（ ）
kA、B、
2C、D、
14．“b＜1”是“函数f（x）＝x?2bx，x∈[1，＋∞）有反函数”的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件
D、既非充分又非必要条件
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A为单位圆上一点，以x轴为始边，OA为终边
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的角为θ（θ≠kπ＋
3??，k∈Z），若将OA绕O点顺时针旋转至OB，则点B的坐标
22为（ ）
A、（?cosθ，sinθ） B、（cosθ，?sinθ） C、（?sinθ，cosθ） D、（sinθ，?cosθ）
16．若关于x的方程|f（|x|）|＝a，当a＞0时总有4个解，则f（x）可以是（ ） A、x2?1 B、
1 x?1C、2x?2 D、log2x?2
三、解答题（共5小题，满分48分）
?）的单调递增区间； 12?（2）求函数y＝2sin（2x＋）．x∈（?π，0]的单调递减区间．
617．（1）求函数y＝cos（x?
18．已知函数f（x）＝sin（
??2x）?2sin2x＋1，若f（x）＝Asin（2x＋φ），且A≥0，06≤φ＜2π，求满足条件的A，φ．
19．已知数列{an}（n∈N*），a2＝?9．
（1）若数列{an}是等比数列，且a5＝?，求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}是等差数列，且a6＝?1，数列{bn}满足bn＝2∈N*）时，求m的值．
20．已知函数f（x）＝log2（x?m），其中m∈R．
（1）若函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点，求m的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间[1，t]（t＞1）上的最大值与最小值之差为2，且f（t）＞0，求m的取值范围．
，当b1b2…bm＝1（m
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21．定理：若函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称，且方程f（x）＝0有n个根，则这n个根之和为na（n∈N*）． 利用上述定理，求解下列问题： （1）已知函数g（x）＝sin2x＋1，x∈[?5?，4π]，设函数y＝g（x）的图象关于直线x2＝a对称，求a的值及方程g（x）＝0的所有根之和；
（2）若关于x的方程2x4＋2x＋2?x?cosx?m2＝0在实数集上有唯一的解，求m的值．
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