2024学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高三年级数学学科试题(命题：海盐高级中学)
选择题部分(共40分)
一、选择题：本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。 1.复数z?(1?i)(2?i)(i为虚数单位), 则z? A.
222B.1 C.5
D.10 D.(0,?3)
2.双曲线x?2y=2的焦点坐标为
A.(?1,0) B.(?3,0) C.(0,?1) x?3,??3.若变量x,y满足约束条件?x?y?3?0,则x?2y的最小值是
?x?y?1?0.? A.?3 B.?5 C.3 D.5
4.设a,b?R, 命题p:a>b, 命题q:aa>bb, 则p是q的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 5.已知函数f(x)?exxB.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件 B.f?g(x)?是偶函数
?2e?e, g(x)?3sin2x, 下列描述正确的是
A.f?g(x)?是奇函数
C.f?g(x)?既是奇函数又是偶函数 D.f?g(x)?既不是奇函数也不是偶函数
6. 某锥体的三视图如图所示(单位：cm),则该锥体的
体积(单位：cm3)是
1 31 C.
6 A.
B.
1 2正视图 侧视图
D. 1
俯视图
第6题图
7. 有甲、乙两个盒子, 甲盒子里有1个红球, 乙盒子里有3个红球和3个黑球, 现从乙盒子里随机取出n1?n?6，n?N?个球放入甲盒子后, 再从甲盒子里随机取一球, 记取到的红球个数．．．
为?个, 则随着n?1?n?6，n?N?的增加, 下列说法正确的是
???
A.E?增加, D?增加 C.E?减小, D?增加
28.已知函数f(x)?lg(x?x?1), 若函数f(x)在开区间?t,t?1?(t?R)上恒有最小值, 则实数t的取值范围为
B.E?增加, D?减小
D.E?减小, D?减小
?31??11?,?????,? ?22??22??11?C.??,? ?22?A.??
?31?,? ?22??31?D.??,? ?22?B.??1
9. 如图1, ?ABC是以B为直角顶点的等腰Rt?, T为线段AC的中点, G是BC的中点,
?ABE与?BCF分别是以AB、BC为底边的等边三角形, 现将?ABE与?BCF分别沿AB与BC向上折起(如图2), 则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为
?1?直线AE?直线BC ?2?直线FC?直线AE ?3? 平面EAB//平面FGT ?4?直线BC//直线AE
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第9题图1 第9 题图2
10.已知二次函数f(x)?x?x?2024图像上有三点A(m?1,f(m?1)), B(m,f(m)), A. 逐渐增加 C. 先增加后减小
B. 先减小后增加 D. 保持不变
2C(m?1,f(m?1))?m?R?, 则当m在实数范围内逐渐增加时, △ABC面积的变化情况是
非选择题部分(共110分)
二、填空题：本大题共7小题, 多空题每题6分, 单空题每题4分, 共36分。
11.设集合A?{x?R|0?x?2}, B?{x?R||x|?1}, 则AB? ▲ , (CRA)?B? ▲ . 12. 已知(ax?15)?2x?1?(a?0), 若展开式中各项的系数和为81, 则a= ▲ , 展开式x中常数项为 ▲ .
13. 已知直线l方程为：?x?y?3??0(??R), 则直线l恒过定点 ▲ , 若直线l与圆C：
x2?y2?2x?0相交于A,B两点, 且满足?ABC为等边三角形, 则?? ▲ . 14. 已知数列?an?满足a1?1, an?1?an?3?n?N?, 则a?n? ▲ , a4?a7?a10???a3n?4= ▲ . 15. 已知单位向量e, 平面向量a,b满足a?e?2, b?e?3, a?b?0, 则a?b的最小值为 ▲ .
16.高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照像, 要求男生互不相邻, 女生也互不相邻, 且男生甲和女生乙必须相邻, 则这样的不同排法有 ▲ 种(用数字作答). 17. 已知正实数a,b满足2a?21?b??10?0, 则2a?b的最大值为 ▲ . ab3sinx?cosx
三、解答题：本大题共5小题, 共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)已知函数f(x)?(I)求函数f(x)在x??,??的值域；
?2???? 2
(II)在?ABC中, 内角A,B,C的对边分别是a, b, c,若f?A???7?6??8???fB?????,求
6?3??a的取值范围. b19.(本题满分15分)如图, 在三棱锥S?ABC中, ?SAC为等边三角形,AC?4,BC?43,
BC?AC,cos?SCB???1?求证：AC?SD;
?2?求直线SD与平面SAC所成角的大小.
3, D为AB的中点. 4
bn?公比20.(本题满分15分)已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9,a2?a4?a6?12, 等比数列?bn?的通项公式; (I)求数列?an?,?q?1,且b2?b4?a20, b3?a8
cn?, 满足cn?4?bn, 且数列?cn?的前n项和为Bn, 求证：(II)若数列?数列?n?bn??的前n项和?Bn?Tn?
3 2.
21. (本题满分15分)已知抛物线C：x?4y, A,B,P为抛物线C上不同的三点 （I）当点P的坐标为(2，1)时, 若直线AB过抛物线焦点F且斜率为1, 求直线AP,BP斜率之积；
（II）若?ABP为以P为顶点的等腰直角三角形, 求?ABP面积的最小值.
2第21题图
22. (本题满分15分)已知函数f(x)?ex?(I)求f(x)的单调区间；
3
2(其中e为自然对数的底数) e?x(II)已知关于x的方程f(x)?ex?
m有三个实根, 求实数m的取值范围. 2x 4
2024学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高三年级数学学科参考答案(命题:海盐高级中学)
一、选择题：(本大题共10小题, 每小题4分, 共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一
项是符合题目要求的.)
1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D
二、填空题：(本大题共7小题, 双空题每小题6分, 单空题每小题4分, 共36分) 11. x0?x?1, xx?1或x?2 12. ?????392 ,10 13. (3,0), ? 14. 3n?2,
133(n?1)?9n?20? 15. 5 16. 40 17. 9
2三、解答题：(本大题共5小题, 共74分) 18.解：?1?由题意得f(x)?2sin?x??????, ------------------------3分 6??3?x??6?5?, 所以f?x???1,2?. ------------------------6分 6?2?由f7??A??6???84???fB??,化简得, ------------------------.8分 sinA?sinB????6?33??4?sinBasinA341??1,而?sinB?1, ...............12分 ??3sinB3bsinBsinB 所以
a?1???,3?. ------------------------14分 b?3?19. ?1?证明：分别取线段AC、AB的中点记为O、D, 连接SO、OD,
因为 ?SAC为等边三角形, 则AC?SO, 又OD//BC, 则AC?OD, SO?OD?O,
则AC?平面SOD, 所以AC?SD. ------------------------6分
?2?延长SO, 过D做SO延长线的垂线, 垂足记为H,
易知DH?平面SAC, 所以
5
2024年10月浙江省学考选考2024学年第一学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考高三数学试题及参考答案
