河南省武陟二中2009届高三复习检测数学试题（双曲线） 命题人：张进涛
一。选择题
1．双曲线的离心率为(
A． B． C． D．
，
，则双曲线方程为（ ）
2．已知双曲线的离心率为2，焦点是
A B C. D.
3.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.设F1和F2为双曲线y2＝1两个焦点，点P在双曲线上，
满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5.已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线
的距离为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.若椭圆的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，
则|PF1|·|PF2|的值为（ ）
A. B.84 C.3 D.21
7.已知点,动点满足,则点P的轨迹为(
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
8.（北京3）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9.（福建12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且
|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+∞） D. [3，+∞]
10.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且
的距离为（ ）
则点M到x轴
（A） （B） （C） （D）
，则以
为焦点且过点
的双
11.（全国Ⅱ11）设是等腰三角形，
曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.如图，
点，
和
是以
为圆心，以
和分别是双曲线的两个焦
是等
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△
边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
（A）
二。填空题
（B） （C） （D）
13.（江西14）已知双曲线
若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．
的两条渐近线方程为，
14.设双曲线点，如果
的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两
是直角三角形，则双曲线的离心率
王新敞奎屯
15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．
新疆16.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为双曲线的标准方程为 .
三。解答题
,两条渐近线的方程为,则该
17已知双曲线的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），
且离心率，求双曲线的标准方程及其渐近线．
18.（本小题满分12分）
设双曲线C：
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
相交于两个不同的点A、B.
（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.
19.(12分双曲线的两条准线间距离为3,右焦点到直线
的距离为．
(1求双曲线C的方程;
(2双曲线C中是否存在以点为中点的弦,并说明理由．
20.（全国Ⅰ22）（本小题满分12分）
双曲线的中心为原点的直线分别交
于
，焦点在轴上，两条渐近线分别为两点．已知
，经过右焦点
与
垂直于同向．
成等差数列，且
（Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
p
21.(天津22（本小题满分14分） 已知中心在原点的双曲线
．
（Ⅰ）求双曲线（Ⅱ）若以线段
的方程；
为斜率的直线与双曲线
相交于两个不同的点
，且
的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．
河南省武陟二中2009届高三复习检测数学试题(双曲线)
