官渡一中2024年8月高三年级开学考试理科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合A?{x|?1x2}，B?{x|log3x1}，则AA. {x|?1x2}
B. {x|0?x2}
B?（ ）
D.
C. {x|1x2}
{x|x?1或x?2}
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据对数函数的性质解出集合B，然后进行交集的运算即可. 【详解】因为B?{x|log3x1}?{x|0?x3}，A?{x|?1x2}；
?A?B?{x|0?x2}.
故选：B.
【点睛】本题考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算，属于基础题.
z2?32. 复数z?1?2i，则?（ ）
z?1A. 2i 【答案】D 【解析】 【分析】
B. -2
C. ?2i
D. 2
z2?3
把z?1?2i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
z?1
【详解】解：
z?1?2i，
z2?3(1?2i)2?3?4i????2，
z?11?2i?1?2i故选D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算， 是基础的计算题．
3. 已知cos?A. ?3 【答案】A 【解析】 【分析】
??????????2cos?????，则tan?????（ ） ?2??4?B. 3
C. ?
13D.
1 3首先根据三角函数诱导公式，可由等式cos????????2cos?????求出tan??2；再由两角?2?和的正切公式可求出tan???????. ?4?【详解】解：
???cos?????2cos?????，
?2??由三角函数诱导公式化简得：?sin???2cos?，
即得tan??2，
1?2?tan(??)????3.
?41?tan?tan?1?244故选：A.
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题型.
4. 下列函数既是奇函数，又在?1,1上单调递增的是( ) A. f?x??sinx C. f?x??【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及?1,1上的单调性，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项：
B. f?x??ln?tan??tan???e?x e?x1x?xe?e 2??D. f?x??ln?x2?1?x
???
对于A，f（x）＝|sinx|，为偶函数，不符合题意； 对于B，f（x）＝ln（x），为奇函数，
e?xe?xe?x??ln??f，其定义域为（﹣e，e），有f（﹣x）＝lne?xe?xe?xe?x2e??1?，在（﹣e，e）上减函数，而y＝lnt为增函数， e?xx?ee?x则f（x）＝ln在（﹣e，e）上为减函数，不符合题意；
e?x111对于C，f（x）?（ex﹣e﹣x），有f（﹣x）?（e﹣x﹣ex）??（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），为
2221x﹣x奇函数，且f′（x）?（e+e）＞0，在R上为增函数，符合题意；
2设t?对于D，f（x）＝ln（x2?1?x），其定义域为R，
f（﹣x）＝ln（x2?1?x）＝﹣ln（x2?1?x）＝﹣f（x），为奇函数，
设t?x?1?x?21x?1?x2，y＝lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数，
则f（x）＝ln（x2?1?x）在R上为减函数，不符合题意； 故选C．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
5. 如图，在?ABC中，AN?值为（ ）
21NC，P是BN上一点，若AP?tAB?AC，则实数t的33
A.
2 3B.
2 5C.
1 6D.
3 4【答案】C 【解析】 【分析】
由题意，可根据向量运算法则得到AP?得出关于t的方程，求出t的值. 【
详
解
】
2mAC?（1﹣m）AB，从而由向量分解的唯一性5由题意及图，
AP?AB?BP?AB?mBN?AB?mAN?AB?mAN??1?m?AB，
又，AN???222NC，所以AN?AC，∴AP?mAC?（1﹣m）AB， 355?1?m?t151???又AP?tAB?AC，所以?2，解得m，t， 1m?366?3?5故选C．
【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.
?x?2y?2?0?6. 设变量x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则目标函数z?x?3y的最小值为（）
?y?2?A. 6 【答案】C 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
B. 8
C. 4
D. 3
?x?2y?2?0?【详解】由约束条件?x?2y?2?0作出可行域如图阴影部分，
?y?2?
联立??y?2，解得A（-2，2），
x?2y?2?0?xz?， 33xzxzz有最小值为4．由图可知，当直线y???过A时，直线y???在y轴上的截距最小，
3333化目标函数z＝x+3y为y??故选C．
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 7. 已知函数f(x)?sin(?x??)???0,?离为
???2??????的图象相邻的两个对称中心之间的距2???，若将函数f(x)的图象向左平移后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单
62??7??B. ?,
?412??调递减区间为（ ）
????A. ??,?
?86???5??,? ?26??【答案】B 【解析】 【分析】
???C. ?0,?
?3?D.
两个对称中心之间的距离为半个周期，可得T和ω，由图像平移的知识点可得g(x)＝sin(2x?
?3
?θ)，由偶函数的性质，
?3???k???2，求得???6，然后求出单调减区间即可
得到结果.
云南省昆明市官渡区第一中学2024届高三上学期开学考试数学(理)试题含解析
