第二章 跟踪滤波与自适应技术
卡尔曼滤波与预测
所谓卡尔曼滤波确实是从混合在一路的诸多信号中提掏出所需要的信号。
卡尔曼滤波从被提取信号有关的量测量中通过算法估量出所需信号。其中被估量信号是由白噪声鼓励所引发的随机响应，鼓励源与响应之间的传递结构（系统方程）已知，量测量与被估量量之间的函数关系（量测方程）也已知。估量进程中利用了如下信息：系统方程、量测方程、白噪声鼓励的统计特性、量测误差的统计特性。由于所用信息都是时域内的量，因此卡尔曼滤波是在时域内设计的，且适用于多维情形，这就完全幸免了维纳滤波器在频域内设计碰到的限制和障碍，适用范围远比维纳滤波器普遍。
卡尔曼滤波有如下特点：
(1)卡尔曼滤波处置的对象是随机信号；
(2)被处置信号无有效和干扰之分，滤波的目的是要估量出所有被处置信号；
(3)系统的白噪声鼓励和量测噪声并非是需要滤除的对象，它们的统计特性正是估量进程中需要利用的信息。
因此确切的说，卡尔曼滤波应称作最优估量理论，此处所谓的滤波与常规滤波具有完全不同的概念和含义。
随着现代微处置技术的进展，卡尔曼滤波的计算要求与复杂性已再也不成为其应用的障碍，而且愈来愈受到人们的青睐，尤其在机动目标跟踪系统中更显出其独特的优势。
关于单机动目标跟踪情形，其跟踪的大体原理如图所示。图中目标跟踪动态特性由包括位置、速度和加速度的状态向量X表示，量测（观测）Y被假定为含有量测噪声V的状态向量的线性组
?(k?1/k)）之差。 合(HX+V)；残差（新息）向量d为量测(Y)与状态预测量(HX一样情形下，单机动目标跟踪为一自适应滤波进程。第一由量测量Y和状态预测量
?(k?1/k)组成残差（新息）向量d，然后依照d的转变进行机动检测或机动辨识，第二依照某(HX一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩阵或实时辨识出目标机动特性，最后由滤波算法取得目标的状态估量值和预测值，从而完成单机动目标跟踪功能。
动态特性目标 增益确定 X
?(k?1/k) 输出 量测 d?Y?HXY=HX+V 机动检测与目标辨识 滤波 - ?(k?1/k) X?(k/k) HX?(k?1/k) X
变换H 预测 图 单机动目标跟踪大体原理框图
单机动目标跟踪大体要素要紧包括量测数据形成与处置、机动目标模型、机动检测与机动辨识、滤波与预测和跟踪坐标系和滤波状态变量的选取。下面将介绍卡尔曼滤波及其预报方程。
卡尔曼滤波与预测大体方程
滤波与预测是跟踪系统的最大体要素，也是估量当前和以后时刻目标运动参数如位置、速度和加速度的必要技术手腕。
当目标做非机动运动时，采纳大体的滤波与预测方式即可专门好地跟踪目标。 这些方式要紧有线性回归法、维纳滤波、???或?????滤波和卡尔曼滤波等。 卡尔曼滤波的大体方程
滤波的目的是估量当前和以后时刻目标的运动状态，包括位置、速度和加速度等。 假定目标状态方程和量测方程为下列形式
X(k+1)=Φ(k+1, k)X(k)+G(k)W(k) （2．1） Y(k)=H(k)X(k)+V(k) （2．2）
式中X(k)∈Rn?1为目标状态向量，Y(k)?Rm?1为量测向量，W(k)?Rp?1 和V(k)?Rm?1别离为状态噪声和量测噪声，且为互不相关的高斯白噪声向量序列，其协方差矩阵别离为Q（k）和R(k)；
?(k?1,k)?Rn?n，G(k)?Rn?p和H(k)?Rm?n别离为状态转移矩阵、输入矩阵和观测矩阵。
设目标状态方程和量测方程别离为（2．1）和（2．2）。其中X(k)为n维目标状态向量，Y(k)为m维量测向量，状态噪声W(k)和量测噪声V(k)为互不相关的高斯白噪声序列，其统计特性为
E[W(k)]?0,E[W(k)WT(j)]?Q(k)?kjE[V(k)]?0,E[V(k)V(j)]?R(k)?kjT
而且初始状态X0与W(k)，V(k)独立，即
E[X0WT(k)]?0,E[X0VT(k)]?0
卡尔曼滤波大体方程为：？？？？？？
???X(k/k)?X(k/k?1)?K(k)[Y(k)?H(k)X(k/k?1)]??X(k/k?1)??(k?1)X(k?1/k?1) K(k)?P(k/k?1)HT(k)[H(k)P(k/k?1)HT(k)?R(k)]?1P(k/k?1)??(k?1,k)P(k?1/k?1)?T(k?1,k)?G(k?1)Q(k?1)GT(k?1)P(k/k)?[I?K(k)H(k)]P(k/k?1)
其中，残差（新息）向量被概念为
? d(k)?Y(k)?H(k)X(k/k?1)
其协方差矩阵为
S(k)?H(k)P(k/k?1)HT(k)?R(k) 卡尔曼一步预测大体方程
在机动目标跟踪，专门是机动多目标跟踪中，滤波预测量极为重要。下面给出卡尔曼一步预测大体方程：
???X(k?1/k)??(k?1/k)X(k/k?1)?Kp(k)[Y(k)?H(k)X(k/k?1)]Kp(k)??(k?1/k)P(k/k?1)HT(k)[HT(k)P(k/k?1)HT(k)?R(k)]?1 P(k?1/k)?[?(k?1,k)?Kp(k)H(k)]P(k/k?1)?G(k)Q(k)GT(k)式中Kp(k)为一步预测增益矩阵。
卡尔曼滤波与预测在机动目标跟踪中的作用
卡尔曼滤波与预测的准则是均方差最小。除此之外，它在机动目标跟踪中还有许多其他优势，这些优势或作用包括以下几个方面：
（1）基于目标机动和量测噪声模型的卡尔曼滤波与预测增益序列能够选择。这意味着通过改
变一些关键性参数，相同的滤波器能够适应于不同的机动目标和量测环境。
（2）卡尔曼滤波与预测增益序列能自动的适应检测进程的转变，包括采样周期的转变和漏检
情形。
（3）卡尔曼滤波与预测通过协方差矩阵能够很方便地对估量精度进行气宇。同时，在机动多
目标跟踪中，这种气宇工具还能够用于跟踪门的形成，和门限大小的确信。
（4）通过卡尔曼滤波与预测中残差向量d(k)的转变，能够判定原假定的目标与实际目标的运
动特性是不是相符。因此，d(k)可用来作为机动检测与机动辨识的一种手腕。同时，还可用于一致性分析等；
（5）在密集多回波环境下的多机动目标跟踪方面，通过卡尔曼滤波与预测方式的利用，能够
部份地补偿误相关的阻碍，能够通过增大协方差矩阵来反映不确信性相关误差的阻碍。
跟踪滤波与自适应技术
