例1、（宝应 ）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为
A． 4―22 ＝－18 Ｂ．22－4＝18 Ｃ． 22―（―4）＝26 Ｄ．―4―22＝－26
点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。选（A）
例2．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径
3
约为6．71×10千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字) ( )
56
A．5．90 ×10千米 B．5．90 ×10千米
56
C．5．89 ×10千米 D．5．89×10千米 分析：本题考查科学记数法 答案：A 例3.化简
37?2的结果是( )．
(A)7-2 (B) 7+2 (C)3(7-2) (D)3(7+2)
分析：考查实数的运算。答案：B
例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )． ①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：C
?1?20
例5 （2006年成都市）计算：-??+（-2）×（-1）-│-12│．
?3? 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。
例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知1克大米约52粒)
如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费 吨大米 分析：本题考查实数的运算。答案：25 例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法．
分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和 答案：89
例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)
6
?1 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…， 计算：
100!= ． 98!分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900
第二章 代数式与中考
中考要求及命题趋势
1、 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；
2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用； 3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ； 4、了解分式的有关概念式的基本性质；
5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
2009年中考整式的有关知识及 整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后中考的一个热点。分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。特别注意 分式的应用题 ，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。 应试对策
掌握整式 的有关概念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。化解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。
第一讲 整 式
【回顾与思考】
知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。 大纲要求
1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的
值；
7
2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类
项的概念，会合并同类项； 3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂
的运算；
2
4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x+(a+b)x+ab）进
行运算；
5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 考查重点
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类 2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即ax?bx?(a?b)x 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一
8
个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
am?an?am?n(m,n是整数)a?a?amnm?n(a?0,m,n是整数)
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：
(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab,
(a?b)(a?b)?a2?b2,(a?b)?a?2ab?b,(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3.22
(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
(am)n?amn(m,n是整数),(ab)n?anbn(n是整数)
多项式的乘方只涉及
(a?b)2?a2?2ab?b2,(a?b?c)?a?b?c?2ab?2bc?2ca.2222
【例题经典】
代数式的有关概念
22
例1、(日照市)已知－1＜b＜0， 0＜a＜1，那么在代数式a－b、a+b、a+b、a+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ）
22
(A) a+b (B) a－b (C) a+b (D) a+b 评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B） 同类项的概念
m+2nn-2m+257m
例1 若单项式2ab与ab是同类项，求n的值． 【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得??m?2n?5, 解
?n?2m?2?7出即可
例2（05宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）
A．4xy Ｂ． 3xy Ｃ．2xy Ｄ．xy
9
评析：本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（B） 幂的运算性质
mn
例1（1）a·a=_______（m，n都是正整数）；
（2）a÷a=________（a≠0，m，n都是正整数，且m>n），特别地：a=1（a≠0），a=
m
n
0
-p
1ap（a≠0，p是正整数）；
mnn
（3）（a）=______（m，n都是正整数）；（4）（ab）=________（n是正整数）
2
（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．（6）完全平方公式：（a±b）=__________． 【点评】能够熟练掌握公式进行运算. 例2.下列各式计算正确的是( )． (A)(a)=a (B)2x=
52
7
-2
1326826
(c)4a·2a=8a (D)a÷a=a2x分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：D 例3.下列各式中，运算正确的是 ( )
23622
A．aa=a B．(-a+2b)=(a-2b) c．
a?b12?(a+b≠O) D．(1?3)?1?3 22a?ba?b分析：考查学生对幂的运算性质 答案：B
例4、(泰州市)下列运算正确的是
A． a?a?a; B．(－2x)=－2x ;
3
3
235C．(a－b)(－a＋b)=－a－2ab－b ; D．2?8?32 评析：本题意在考查学生幂的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选 （D） 整式的化简与运算 例5 计算：9xy·(-
22
12
xy)= ； 3（2006年江苏省）先化简，再求值：
2
[（x-y）+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．
【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确．
第二讲 因式分解与分式
【回顾与思考】
10
中考数学总复习教案 (全册)【教案】
