动能和动能定理
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( ) 1
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
21
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
21
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
2
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
12
【解析】 由动能的表达式Ek＝mv知，A、B错误，C正确；因动能是标量，故D正确．
2【答案】 CD
2．(2016·漳州高一检测)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是( )
【导学号：69390098】
A．质量不变，速度变为原来的2倍 B．质量和速度都变为原来的2倍 C．质量变为原来的2倍，速度减半 D．质量减半，速度变为原来的2倍
12
【解析】 由Ek＝mv知，m不变，v变为原来的2倍，Ek变为原来的4倍．同理，m2和v都变为原来的2倍时，Ek变为原来的8倍，m变为2倍，速度减半时，Ek变为原来的一半；m减半，v变为2倍时，Ek变为原来的2倍，故选项D正确．
【答案】 D
3．(2016·昆明高一检测)如图7-7-7所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( )
图7-7-7
A．50 J C．32 J
B．18 J D．0 J
121212
【解析】 由动能定理得mgh－Wf＝mv，故Wf＝mgh－mv＝1×10×5 J－×1×6 J
222＝32 J，C正确．
【答案】 C
4．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s，如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )
A．s C．4s
B．2s D．8s
12
【解析】 根据动能定理得μmgs＝mv0
2
μ2mgs′＝·2m·(2v0)2
由以上两式解得s′＝4s. 【答案】 C
5．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图7-7-8所示，则力F所做的功为( )
12
图7-7-8
A．mglcos θ C．mgl(l－cos θ)
B．Flsin θ D．Flcos θ
【解析】 小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得WF－mgl(1－cos θ)＝0.
所以WF＝mgl(1－cos θ)． 【答案】 C
6．(多选)用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功－3 J，拉力F做功8 J，空气阻力做功－0.5 J，则下列判断正确的是( )
A．物体的重力势能增加了3 J B．物体的重力势能减少了3 J C．物体的动能增加了4.5 J D．物体的动能增加了8 J
【解析】 因为重力做功－3 J，所以重力势能增加3 J，A对，B错；根据动能定理W合
＝ΔEk，得ΔEk＝－3 J＋8 J－0.5 J＝4.5 J，C对，D错． 【答案】 AC
7．如图7-7-9所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地
面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
图7-7-9
12
A．mgh－mv
2C．－mgh
12
B.mv－mgh 2
12
D．－(mgh＋mv)
2
【解析】 由A到C的过程运用动能定理可得： 12
－mgh＋W＝0－mv
2
12
所以W＝mgh－mv，所以A正确．
2【答案】 A
8．质量为m＝50 kg的滑雪运动员，以初速度v0＝4 m/s从高度为h＝10 m的弯曲滑道顶端A滑下，到达滑道底端B时的速度v1＝10 m/s.求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功．(g取10 m/s)
2
图7-7-10
【解析】 从A运动到B，物体所受摩擦力随之变化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的公式求得，此时要根据动能定理求解．
设摩擦力做的功为W，根据动能定理
2
mgh－W＝mv21－mv0
1
212
代入数值得：W＝2 900 J. 【答案】 2 900 J
[能力提升] 9．在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小
滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，下列关系式错误的是( )
【导学号：69390099】
图7-7-11
12
A．μmgs1＝mv1
212
B．Fs2－μmgs2＝Mv2
212
C．μmgL＝mv1
2
1212
D．Fs2－μmgs2＋μmgs1＝Mv2＋mv1
22
12
【解析】 滑块在摩擦力作用下前进的距离为s1，故对于滑块μmgs1＝mv1，A对，C
212
错；木板前进的距离为s2，对于木板Fs2－μmgs2＝Mv2，B对；由以上两式得Fs2－μmgs2
21212
＋μmgs1＝Mv2＋mv1，D对．故应选C.
22
【答案】 C
10．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图象如图7-7-12所示．设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )
图7-7-12
A．F∶f＝1∶3 C．W1∶W2＝1∶1
B．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【解析】 全过程初、末状态的动能都为零， 对全过程应用动能定理得
W1－W2＝0①
即W1＝W2，选项C正确．
设物体在0～1 s内和1～4 s内运动的位移大小分别为s1、s2，则
W1＝Fs1② W2＝f(s1＋s2)③
在v-t图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知，
s2＝3s1④
由②③④式解得 F∶f＝4∶1，选项B正确． 【答案】 BC
11．如图7-7-13甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10 m/s)求：
(1)AB间的距离；
(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功．
2
甲 乙
图7-7-13
【解析】 (1)在3～5 s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则
F－μmg＝ma
F－μmg4－0.2×1×1022
a＝＝m/s＝2 m/s
m1s＝at2＝4 m
(2)设整个过程中F做的功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得： 12
WF－2μmgs＝mv2A v2A＝2as
WF＝2μmgs＋mas＝24 J.
【答案】 (1)4 m (2)24 J
12．如图7-7-14所示，粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆形轨道BC相切于B点，现有质量为m的小球(可看作质点)以初速度v0＝6gR，从A点开始向右运动，并进入半圆
1
2
2016-2017学年高中物理第7章机械能守恒定律7动能和动能定理学业分层测评新人教版必修2
