高二数学（文）上选修1-1导学案
§2.2.1双曲线及其标准方程 ( 2课时)
[自学目标]:
掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程. [重点]:
双曲线的定义,双曲线标准方程。 [难点]:
双曲线标准方程的推导过程。 一、课前准备
复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
复习 2：在椭圆的标准方程
x2y2?2?1， a,b,c 有何关系？ 2ab
二、新课导学 ★ 学习探究
问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 F1 , F2的距离的 的绝对值等于 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。
两定点F1 , F2 叫做双曲线的_________ ，两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线________ 反思：设常数为2a，为什么2a < |F1F2| ？ 当
2a = |F1F2|时，轨迹是__________ ；
当 2a > |F1F2| 时，轨迹____________ ．
试一试：点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC| - |BC| = 1 ，则点C 的轨迹是__________
新知 2：双曲线标准方程的推导： （1）建系 (2 ) 设点 F1OF2xMy
（3）列式
（4）化简方程
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问题 2：若焦点在 y 轴，双曲线的标准方程又如何呢？
[预习自测]
x2y21、双曲线??1的焦点坐标是（ ）
32A、（?5,0） B、（0,?5）C、（?1,0） D、（0,?1）
2、求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）a=4,b=3,焦点在x轴;焦点在y轴;
（2）焦点在x轴上，经过点（?2,?3),(
15,2); 3
（3）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5)。
[合作探究]
探究一：双曲线标准方程 例1已知双曲线两个焦点的坐标为F1(?5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程。
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变式：已知双曲线距离为_______ ．
x2?y92?1的左支上一点P 到左焦点的距离为 10，则 点 P到右焦点的
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探究二：轨迹方程
例2：已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
变式：如果 A, B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
[当堂检测]
1．双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(－3,0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是( )
x2y2y2x2A.－＝1 B.－＝1 545422xyx2y2C.－＝1 D.－＝1 32916
2.方程x＝3y2－1所表示的曲线是( )
A．双曲线 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分
x2y23.已知方程??1的图形是双曲线，那么k的取值范围是（ ）
k?5k?2A、k>5 B、k>5，或-2 4.已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________ 5.已知点 M(-2 ,0),N (2,0) ，动点P 满足条件| PM | - | PN |= 22 . 则动点P 的轨迹方程为______________ 课堂小结： - 3 - 高二数学（文）上选修1-1导学案 [拓展提升] 1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( ) 25A．(，0) B．(，0) 226 C．(，0) D (1,0) 2x2y2x2y2 2．椭圆＋2＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是( ) 4aa21A. B．1或－2 2 1 C．1或 D．1 2b 3、过点(1,1)且a＝2的双曲线的标准方程为________． 4、根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)过点P(3,1516)，Q(?,5)且焦点在坐标轴上； 43(2)c＝6，经过点(－5,2)，焦点在x轴上． x2y25、求与椭圆??1有共同焦点且过点（32,2）的双曲线的标准方程. 255 - 4 -
2.2.1双曲线及其标准方程学案
