泰州市2017～2024学年度第一学期期末考试
高二数学(理科)试题
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1. 命题“若【答案】若，则，则”的逆命题为______． ，则”的逆命题为“若，则”.
【解析】命题“若2. 复数【答案】（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为______． 在复平面上对应的点的坐标为的准线方程为______．
.
【解析】复数3. 抛物线【答案】y=-2
【解析】由题意可得p=4,所以准线方程为4. 函数【答案】 ，且在,填 处的切线的斜率为______．
【解析】因为，即函数在处的切线的斜率为.
5. 双曲线的渐近线的方程为______．
【答案】 【解析】令，即，即双曲线的渐近线的方程为.
6. 椭圆在其上一点处的切线方程为．类比上述结论，
双曲线在其上一点处的切线方程为______．
【答案】 【解析】由类比，得双曲线在其上一点处的切线方程为.
7. 若“______． 【答案】【解析】因为充分条件，所以是.
，则 ，且“”是“不等式，解得” 成立的”是“不等式” 成立的充分条件，则实数的取值范围是，即实数的取值范围点睛：本题考查充分条件和必要条件的判定；在处理涉及数集的充分条件或必要条件的判定时，往往将问题转化为集合间的包含关系处理，已知命题的充分条件，是的必要条件. 8. 抛物线【答案】4 【解析】因为抛物线.
点睛：本题考查抛物线的定义；在求抛物线上的点到焦点的距离时，往往利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，但要注意抛物线是哪一种标准方程，如抛物线
上一点焦点的距离为到其焦点的距离为,抛物线上一点到其上一点到其焦点的距离为，所以，解得上一点 到其焦点的距离为，则______． ，若，则是，等等.
9. 已知【答案】63 【解析】由，若（），则______．
归纳，得，即，即.
10. 已知双曲线______． 【答案】10 【解析】因为双曲线左支上一点到左焦点的距离为16，则点到右准线的距离为左支上一点到左焦点的距离为16，所以该点到右焦点的距
离为，且离心率为，解得，设点到右准线的距离为，则由双曲，即点到右准线的距离为10.
线的第二定义，得点睛：本题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和（或差的绝对值）为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，第二定义是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上. 11. 为椭圆上一点，，则线段长度的最小值为______．
【答案】 【解析】设，则， ，即线段长度的最小值为.
12. 若函数【答案】 在处取得极小值，则的取值范围是______．
【解析】由题意，得，
江苏省泰州市2024-2024学年高二上学期期末考试数学(理科)试题含解析
