2024年中考数学 专题10 一元一次不等式(组)及其应用
（知识点总结+例题讲解）
一、不等式及其性质：
1.不等式的定义：
用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子， 叫做不等式；
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值； 3.不等式的解集：
（1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做
这个不等式的解；
（2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，
简称这个不等式的解集；
4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式； 5.不等式基本性质：
（1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变； 若a＞b，则a±c＞b±c；
（2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或＞)；
（3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；
若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或＜)；
【例题1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ） A．2个 【答案】C
【解析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
B．3个
C．4个
D．5个
acbcacbc解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．
【变式练习1】据气象台预报，2024年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（ ） A．t＞33 【答案】D
【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温． 解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃， 所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．
【例题2】（2024?贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ） A．a+c＜b+c 【答案】D
【解析】根据不等式的性质解答即可．
解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意； B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意； D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D． 【变式练习2】（2024?济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
B．ac＞bc
C．ac+1＞bc+1
D．ac2＞bc2
B．t≤24
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
A．a﹣5＞b﹣5
B．6a＞6b
C．﹣a＞﹣b
D．a﹣b＞0
【答案】C
【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可． 解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|， ∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0， ∴关系式不成立的是选项C．故选：C．
【例题3】已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝ ． 【答案】-35
【解析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7； 则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35． 【变式练习3】关于x的一元一次不等式A．14 【答案】D
【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值． 解：
m?2x3
m?2x3
≤?2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
D．2
B．7 C．﹣2
≤?2；所以：m﹣2x≤﹣6；则：﹣2x≤﹣m﹣6；即：x≥2m+3；
m?2x3
1
∵关于x的一元一次不等式解得m＝2．故选：D．
≤?2的解集为x≥4；∴2m+3＝4，
1
二、一元一次不等式及其解法：
1.一元一次不等式的定义：
不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的
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