2024届上海市高考模拟（一）数学试题
一、单选题 1．“sin??0”是“cos??1”的（ ）.
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B
【解析】判断两个命题：sin?得． 【详解】
由于sin2??cos2??1，且sin?时，sin?故选：B. 【点睛】
?0?cos??1和cos??1?sin??0的真假即可
得到cos???1，故充分性不成立；当cos??1?0，
?0，故必要性成立.
本题考查充分必要条件的判断，解题方法是根据充分必要条件的定义．即判断两个命题
p?q和q?p的真假．
2．下列命题正确的是（ ）
A．若直线l1∥平面?，直线l2∥平面?，则l1Pl2 B．若直线l上有两个点到平面?的距离相等，则lP? C．直线l与平面?所成角?的取值范围是0????90? D．若直线l1?平面?，直线l2?平面?，则l1Pl2 【答案】D
【解析】根据线面平行垂直的性质与判定判断即可. 【详解】
对A, 若直线l1∥平面?,直线l2∥平面?,不一定有l1Pl2,故A错误.
对B,当l?平面?时也满足直线l上有两个点到平面?的距离相等.故B错误. 对C, 直线l与平面?所成角?的取值范围是0????90?,故C错误. 对D, 若直线l1?平面?,直线l2?平面?,则l1Pl2成立.故D正确. 故选：D
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【点睛】
本题主要考查了线面平行垂直关系的判定,属于基础题型.
vvvvvvv3．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足?c?a?c?b?0，
??则c的最大值是（ ）.
vA．1 【答案】C
B．2 C．2
D．
2 2rrrrrrrrr【解析】利用数量积计算出|a?b|?2，及(c?a)(c?b)，设c与a?b的夹角为?，r可得|c|?2cos?，从而可得结论．
【详解】
rrrrrr由于a?b且|a|?|b|?1，那么|a?b|?2，设c与a?b的夹角为?，所以
rrrrrrrr2rrrrrr2rrrrr(c?a)(c?b)?c?(a?b)?c?a?b?|c|?|c||a?b|cos??a?b?0，
r即|c|?2cos?，
由于?1?cos?故选：C. 【点睛】
本题考查向量的数量积，考查向量的模与数量积的关系，掌握数量积的定义是解题关键．
r?1，所以c的最大值为2.
?log3x,0?x?3?4．已知函数f?x??????，若存在实数x1，x2，x3，x4满足
sinx,3?x?15??6????f?x1??f?x2??f?x3??f?x4?，其中x1 A．?60,96? 【答案】B 【解析】先画出函数f?x?的图象，再根据条件利用对数函数的运算性质以及三角函数的对称性，利用数形结合，即可求出其范围． 【详解】 函数f?x?的图象如下图所示： 若满足f?x1??f?x2??f?x3??f?x4?，其中x1 第 2 页 共 18 页 B．?45,72? C．?30,48? D．?15,24? 则0?x1?1，1?x2?3， 则log3x1??log3x2，即log3x1?log3x2?log3x1x2?0， 则x1x2?1， 同时x3??3,6?，x4??12,15?， ∵x3，x4关于x?9对称，∴ x3?x4?9， 2则x3?x4?18，则x4?18?x3， 2则x1x2x3x4?x3x4?x3?18?x3???x3?18x3???x3?9??81， 2∵x3??3,6?， ∴x3x4??45,72?， 即x1x2x3x4??45,72?， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查分段函数的应用，灵活掌握数形结合的方法，以及转化与化归的思想即可，属于常考题型． 二、填空题 5．已知i为虚数单位，复数z满足【答案】1 【解析】利用复数的四则运算求出z，再求其模． 【详解】 1?z?i，则z________. 1?z1?i(1?i)21?z???i，则?i，所以1?z?(1?z)i?z?因为 1?i(1?i)(1?i)1?z|z|?02?(?1)2?1. 故答案为：1. 第 3 页 共 18 页 【点睛】 本题考查复数的四则运算，考查复数模的运算，属于基础题． 6．设a?0且a?1，若函数f?x??a标是__． 【答案】?3,1? 【解析】由于函数f?x??a【详解】 ∵函数f?x??ax?1x?1x?1?2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐 ?2经过定点?1,3?，再利用反函数的性质即可得出． ?2经过定点?1,3?， ∴函数f?x?的反函数的图象经过定点P?3,1?， 故答案为：?3,1?． 【点睛】 本题主要考查函数恒过定点的问题，以及反函数的问题，熟记指数函数的性质，以及反函数的概念即可，属于基础题型． 7．在平面直角坐标系内，直线l：2x?y?2?0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为__． 【答案】 2? 3【解析】由题意可得绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，根据圆锥的体积公式，即可求得所得几何体的体积． 【详解】 由题意可知绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥， 则V?12????12?2?， 33故答案为: 2?． 3 第 4 页 共 18 页 【点睛】 本题主要考查求旋转体的体积，熟记圆锥的体积公式即可，属于常考题型． 8．已知sin2??sin??0，???【答案】3. 【解析】由已知等式化简可得sin?(2cos??1)?0，结合范围??????,??，则tan2??______. 2?????,??，解得2??1cos???，利用同角三角函数基本关系式可求tan?，利用二倍角的正切函数公式可 2求tan2?的值. 【详解】 Qsin2??sin??0， ?2sin?cos??sin??0， ?sin?(2cos??1)?0 ???Q???,??,sin??0， ?2?1?2cos??1?0，解得cos???， 2?tan????tan2??1?1??3， cos2?2tan??3 21?tan?故答案为：3. 【点睛】 本题主要考查的是三角恒等变换、二倍角的正弦、正切公式，同角三角函数关系的应用，考查学生的计算能力. 9．设定义在R上的奇函数y?f?x?，当x?0时，f(x)?2x?4，则不等式f(x)?0的解集是______. 【答案】(??,?2]U[0,2] 【解析】先由解析式求出f(x)在x?0时的解集，再由奇函数的定义得f(0)?0，以及x?0时的不等式的解集．综合后可得所求解集． 【详解】 第 5 页 共 18 页
2024届上海市高考模拟(一)数学试题(解析版)
